黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题

2021—2022学年度第一学期期末考试 高三数学(文科)试题 考试时间：120分钟 分值：150 1、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若(为虚数单位)是纯虚数，则实数 ( ) 2．已知命题，命题若，则，则下列命题为真命题的是 ( ) 3．若，则( ) 4．在正方体中，分别为棱的中点 ，则异面直线与所成角的余弦值 ( ) A B C D 5. 若点 G是的重心，则 (　 ) A.0 B. C. D. 6. 函数f(x)＝cos x－sin x在[0，]上的单调递减区间是( 　　) A. B. C. D. 7．下列结论错误的个数是 （ ） (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 (2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条 (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行. (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 A. 0 B.1 C.3 D .2 8．一个正方体的顶点都在球面上，若球的表面积为4π，则正方体的棱长为(　　) A. B. C. D. 9.设命题 , ,则命题 成立是命题 成立的(   ) A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件             C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件 10.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（   ） A.     B.    C.     D.  11．已知函数lnx + 1,若存在,对任意，都有，则实数的取值范围是( ) 12 .祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥，四棱锥，圆锥(高度都为)，其中三棱锥的底面是边长为的正三角形，四棱锥的底面是边长为，有一个角为的菱形，圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的面积总相等，那么，下列关系式正确的是 ( ) ， ，， ，， ，， Ⅱ 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上. 13. 已知球O的半径为1，则球的体积为------- 14 . x>0,y>0若x+y=5,则xy的最大值是---------- 15． 已知平面向量则=_________. 16．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，则异面直线AC和BC1所成角的余弦值是_________. 三．解答题 本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 为 的中点, 为 的中点.求证： 平面 ； 18.（12分）的内角A，B，C的对边分别为，且 （1） 求角A的大小； （2） 若，的面积，求的周长. 19. （12分） 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形． (1)求证：AB∥平面EFGH (2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围． 20．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且. (I)求数列{an}通项公式；(I