黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（理）试题

2021—2022学年度第一学期期末考试 高三理科数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1、 选择题：（本题共12小题，每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上） 1．若集合，且 ，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 2．已知复数 （ 为虚数单位）给出下列命题：①；② ；③的虚部为 ．其中正确命题的个数是（ ） A． B． C．2 D．3 3．若 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的公差不为，，且 ， ， 成等比数列，设的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 5．设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是（　　） 　 A． 若α⊥β，则β⊥γ，则α∥γ B． 若α⊥β，l∥β，则l⊥α 　 C． 若则m⊥α，n⊥α，m∥n D． 若m∥α，n∥α，则m∥n 6．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为( ) A．1﹣1，1] B．1﹣2，2] C． D． 7． （ ） A． B． C． D． 8．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分 别是 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，绘制该四面体三 视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ） A． B． C． D． 9．设曲线 上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ） A． B． C． D． 10．平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（ ） A．2 B． C．5 D． 11．等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当 时，的最大值与最小值的比值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 （ 是以 为底的自然对数， ），若存在实数 ， ，满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二. 填空题 (本大题共4小题，每小题5分．) 13．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ） 14．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ， ， ， ， ，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则______． 15．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线 的焦点，则点F到双曲线 的渐近线的距离为 ． 16．已知抛物线的焦点为，准线为，点在轴负半轴且，是抛物线上的一点，垂直于点，且，分别交，于点 ， ，则______． 三．解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数 部分图象如图所示． （1）求值及图中的值； （2）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，求的值． 18．（12分）设正项等比数列，，且 ， 的等差中项为． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求． 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，， ，， ， ． （1）求证：平面平面； （2）若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值． 20．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且 的面积为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且（ ），当取得最小值时，求直线的方程． 21．（12分）已知函数 在 处取得极小值． （1）求实数的值； （2）设 ，其导函数为，若的图象交轴于两点 ， 且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由． 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）． （1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）已知点，直线与曲线相交于 ， 两点，若 ，求的值． 23．（10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数． （1）解不等式： ； （2）若 ， ，且，求证：． 高三年级第5次月考数学答案（理） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，且 ，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵ ，∴ ，∵集