精品解析：江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三上学期12月学情调研数学试题

2021-2022学年高三上学期12月学情调研 数学试题 测试时间: 120 分钟 试卷满分: 150分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. “m=-2”是“直线l1: mx+4y+4=0与直线l2: x+my+1=0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量=(3，2)， =(2m-1，3)，若与共线，则实数m=（ ） A. B. 5 C. D. 1 4. 若椭圆+=1()离心率为，短轴长为6，则椭圆的焦距为（ ） A. B. 8 C. D. 5. 已知等比数列满足，， 则（ ） A. B. C. D. 6. 我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为 A. B. C. D. 8. 已知向量满足==1，==，若=λ ()， 则（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知实数，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.) 10. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数模为 D. 复数在复平面内对应的点在第二象限. 11. 已知正实数a，b满足a+b=2，则下列不等式恒成立的是（ ） A. ab≤1 B. +≥3+2 C. +≥ D. lnalnb≤0 12. 已知互不相同的两条直线和两个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，且，则 C. 若，， 且，则 D. 若，， 且， 则 13. 下列关于型椭圆C：的几何性质描述正确的是（ ） A. 图形关于原点成中心对称 B. C. 其中一个顶点坐标是 D. 曲线上的点到原点的距离最大值为2 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. ) 14. 已知圆C：，直线l：，则直线被圆截得的最短弦长为______________ 15 已知，，则__________ 16. 甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为P，乙胜的概率为1-p，且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲、乙进行7局比赛，采取7局4胜制，则甲获胜时比赛局数X的数学期望为_____________ 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)= lnx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交x轴于点M，过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中点的横坐标为t，则t的最大值是_____________ 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 18. 已知函数部分图象如图. （1）求函数的解析式; （2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域. 19. 已知椭圆上的点到左、右焦点、的距离之和为4，且右顶点A到右焦点的距离为1. （1）求椭圆的方程; （2）直线与椭圆交于不同的两点，，记的面积为，当时求的值. 20. 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足4Sn=(an +1)2 （1）证明数列{an}为等差数列，并求其通项公式； （2）求数列的前n项和Tn 21. 击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体)，鼓响时众人开始传花(顺序不定)，至鼓停止为止，此时花在谁手中(或其座位前)，谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表: . x 1 2 3 4 5 y 2 2 3 4 4 （1）女性人数与组号x (组号变量x依次为1， 2， 3， 4， 5， ... )具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数; （参考公式：） （2）在(1) 的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望. 22. 已知在平面四边形中，，，为的角平分线 （1）若