四川省遂宁市安居区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷

四川省遂宁市安居区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷(解析版) 一、单选题(每小题3分,共54分) 1.下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.若式子有意义,则x的取值范围为( ) A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3 3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A.= B.﹣=1 C.×= D.= 5.与根式﹣x的值相等的是( ) A.﹣ B.﹣x2 C.﹣ D. 6.已知二次函数,则m的值为( ) A.﹣3 B.±3 C.3 D. 7.小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考( ) A.众数 B.平均数 C.加权平均数 D.中位数 8.设m、n是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根,则m2﹣3m+n=( ) A.﹣1 B.1 C.﹣17 D.17 9.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( ) A.12 B.15 C.12或15 D.不能确定 10.如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( ) A. B.2 C. D.3 11.从1,2,3,5这四个数字中任取两个,其乘积为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 12.如图,已知直线l1∥l2∥l3,直线m、n与直线l1、l2、l3交于点A、B、C及点D,E,F.已知AB=2,BC=3,DE=4,则EF=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 13.如果点C是线段AB的黄金分割点,那么下列线段的比值不可能是黄金比的是( ) A.AB:BC B.BC:AC C.BC:AB D.AC:BC 14.如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,S=3,则△ABC的面积为( ) A.15 B.12 C.9 D.6 15.如图,在抛物线y=﹣x2上有A,B两点,其横坐标分别为1,2,在y轴上有一动点C,当BC+AC最小时,则点C的坐标是( ) A.(0,0) B.(0,﹣1) C.(0,2) D.(0,﹣2) 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cos∠B=,则BC=( ) A.6 B.8 C.9 D.15 17.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 18.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接EO.若AC=6,BD=8,则cos∠AEO=( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共24分) 19.(4分)在某次七年级期末测试中,甲乙两个班的数学平均成绩都是89分,且方差分别为S甲2=0.15,S乙2=0.2,则成绩比较稳定的是 班. 20.(4分)二次函数y=x2﹣2x+2的最小值是 . 21.(4分)已知与最简二次根式是同类二次根式,则a的值是 . 22.(4分)化简:a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99= . 23.(4分)已知关于x的方程(m﹣1)x+2x﹣3=0是一元二次方程,则m的值为 . 24.(4分)如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长是 . 三、解答题. 25.(5分)计算:. 26.(5分)计算:﹣|| 27.(10分)解下列方程: (1)2x2+5x﹣3=0; (2)2(x﹣3)2=x(x﹣3). 28.(7分)先化简,再求值:,其中a=﹣1. 29.(8分)已知关于x的方程x2﹣(m+3)x+4m﹣4=0的两个实数根. (1)求证:无论m取何值,这个方程总有实数根. (2)若等腰三角形ABC的一边长a=5,另两边b,c的长度恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长. 30.(8分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是AD上一点,且BE=BD. (1)求证:△ABE∽△ACD; (2)若E是线段AD的中点,求的值. 31.(8分)“绿水青山就是金山银山”,为加快城乡绿化建设,某市2018年绿化面积约1000万平方米,预计2020年绿化面积约为1210万平方米.假设每年绿化面积的平均增长率相同. (1)求每年绿化面积的平均增长率; (2)若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率,那么2021年的绿化面积是多少? 32.(7分)为了提高学生阅读能力,我区某校倡议八年级学生利用双休日加