专题14 平面解析几何（解答题）--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题14 平面解析几何（解答题）（12月卷） 68．（2021·山东·莱州市第一中学高三阶段练习）已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若圆与直线：交于，两点，_____________，求的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 69．（2021·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）已知双曲线的离心率为2． （1）求双曲线E的方程； （2）设点P(0，－3)，过点Q(0，1)的直线l交E于不同的两点A，B，求直线PA，PB的斜率之和． 70．（2021·福建省厦门集美中学高三阶段练习）椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于､两点，求的面积. 71．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程． 72．（2021·河北保定·高三阶段练习）已知双曲线C的渐近线方程为，焦点的坐标分别为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）若过点的直线l交双曲线C于两点，原点O在以为直径的圆上，求直线l的方程. 73．（2021·河北·大名县第一中学高三阶段练习）在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到直线的距离大. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线与动点的轨迹交于两点，问是否为定值？若是求出定值，不是说明理由. 74．（2021·河北邯郸·高三期末）在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足．记点M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）设直线l不经过点且与曲线C相交于A，B两点．若直线l过定点，证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值. 75．（2021·河北沧州·高三阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，，. （1）求C的方程； （2）过且斜率为k的直线l交C于M，N两点，若点在以MN为直径的圆内，求k的取值范围. 76．（2021·河北·高三阶段练习）已知抛物线与直线相交于两点，为坐标原点，. （1）求； （2）已知点，过点的直线交抛物线于两点（异于点），证明：为直角. 77．（2021·江苏南京·高三阶段练习）已知抛物线：，点，直线过点M且与抛物线交于A，B两点. （1）若，直线的斜率为2，求的长； （2）在轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线，都满足?若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由. 78．（2021·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，曲线1与坐标轴的交点都在圆C上． （1）求圆C的方程； （2）设过点P(0，－2)的直线l与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求l的方程． 79．（2021·江苏·高三阶段练习）已知椭圆C：0)的离心率为，右顶点为A，过点B(a，1)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，其中点M在第一象限当点M，N关于原点对称时，点M的横坐标为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点N作x轴的垂线，与直线AM交于点P，Q为线段NP的中点，求直线AQ的斜率，并求线段AQ长度的最大值． 80．（2021·江苏·海安市曲塘中学高三期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a、b为正常数)的右顶点为A，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点． （1）设直线PQ与直线OM的斜率分别为k1、k2，求k1·k2的值； （2）若＝，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由． 81．（2020·山东省青岛第五十八中学高三阶段练习）已知椭圆的离心率为，焦距为2． （1）求的标准方程． （2）过的右焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交于A，B两点，交 于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点． 82．（2021·山东省胶州市第一中学高三阶段练习）已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点 （1）求椭圆E的方程； （2）过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求的最小值； 83．（2021·山东省胶州市第一中学高三阶段练习）已知圆C与y轴相切，圆心C在直线上且在第一象限内，圆C在直线上截得的弦长为. （1）求圆C的方程； （2）已知线段MN的端点M的横坐标为-4，端点N在（1）中的圆C上运动，线段MN与y轴垂直，求线段MN的中点H的轨迹方程. 84．（2021·山东·济南外国语学校高三阶段练习）已知抛