专题12 数列（解答题）--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题12 数列（解答题）（12月卷） 1．（2021·河北保定·高三阶段练习）已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 2．（2021·山东·莱州市第一中学高三阶段练习）已知等比数列是递增数列，其公比为q，前n项和为Sn，并且满足，是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求使成立的正整数n的值. 3．（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知正项数列的前项和为，且，(且). （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 4．（2021·湖南·沅江市第一中学高三阶段练习）在①是与的等差中项；②，，成等差数列中任选一个，补充在下列横线上，并解答． 在公比为2的等比数列中，为数列的前n项和，若___________． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 5．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）在①；②；③.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答. 已知数列是等差数列其前项和为，若___________.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 6．（2021·广东东莞·高三阶段练习）已知数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 7．（2021·河北·高三阶段练习）在前项和为的等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 8．（2021·河北沧州·高三阶段练习）已知数列满足，. （1）求，，； （2）设，数列的前n项和为，求满足的正整数n的最小值. 9．（2021·河北邯郸·高三期末）已知正项数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 10．（2021·河北·大名县第一中学高三阶段练习）设是公比大于0的等比数列，为数列的前n项和．且是一元二次方程的两根． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 11．（2021·河北邢台·高三阶段练习）已知是等差数列，，，且，是等比数列的前三项. （1）求数列，的通项公式； （2）数列，求数列的前20项的和. 12．（2021·山东·济南外国语学校高三阶段练习）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 13．（2021·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）已知数列的前n项和Sn＝2n＋1＋A，若为等比数列. （1）求实数A及的通项公式； （2）设bn＝log2an，求数列{anbn}的前n项和Tn. 14．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）已知各项均为正数的数列，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列． （1）求证：数列为等差数列； （2）记，记的前项和为，若，求正整数的最小值． 15．（2021·福建省厦门集美中学高三阶段练习）已知数列中，，___________，其中. （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前项和. 从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答. 16．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，若a1+a3=10，S5=35. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=1+（2n-1）2n，求数列的前n项和Tn. 17．（2021·山东师范大学附中高三阶段练习）已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18．（2021·山东师范大学附中高三阶段练习）已知各项均为正数的数列的前项和为，其中为常数. （1）证明：； （2）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 19．（2021·重庆南开中学高三阶段练习）已知是等差数列，其前项和为．若． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求． 20．（2021·广东·高三阶段练习）在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答． 已知正项数列的前n项和为，满足____________． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，证明：． 注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分． 21．（2021·广东汕头·高三期末）已知正项等比数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，当时，，求数列的前n项和． 22．（2021·福建省龙岩第一中学高二阶段练习（文））已知数列的前项和为，. （1）证明：数列为等比数列； （2）在和中插入个数构成一个新数列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差