2.3圆与圆的位置关系(1)课件-陕西省泾阳县泾干中学2021-2022学年高一数学北师大版必修2

圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 温故知新 相交 相切 相离 几何法 代数法 ①联立方程; ②代入消元; ③求判别式; 没有公共点 一个公共点 两个公共点 相离 外切 相交 内切 内含 同心圆 （内含的一种特殊情形） 没有公共点 一个公共点 两个公共点 知识点1：圆与圆的位置关系（五种） 圆与圆的位置关系有 种： 相离、外切、相交、内切、内含（特别的同心圆）. 1、圆和圆外离 2、圆和圆外切 3、圆和圆相交 4、圆和圆内切 5、圆和圆内含 一、几何法：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为 r2， 圆心距d, 则           知识点2：圆与圆的位置关系判断方法（两） 二、代数法：由两个圆的方程 联立求解， ①方程组有两组不同实数解 两圆相交 （2个公共点） ②方程组有一组实数解 两圆相切（外切和内切） （1个公共点） ③方程组没有实数解 两圆相离（外离和内含） （无公共点） 由此可知代数法不能准确判断两圆位置关系. 相离 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 知识点三3：两圆的公切线（各有几条） 例1：已知圆C1： 圆C2： 判断圆C1与圆C2的位置关系; 解： r1+r2= ∴C1和C2相交，它们有两个公共点 圆C2： 圆心坐标（2，2），r2= |C1C2|= r1-r2= < < 圆心坐标（-1，-4），r1=5 圆C1： C2 C1 A B x y o ● ● 规律技巧:解决两圆的位置关系,运用几何方法(圆心距与半径的关系)比代数方法(方程组解的情况)简单. 题型一、判断位置关系 变式1 例题讲解 变式1 例2:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程. 解:设所求圆的半径为r, 则 ∴r=3或r=13, 故所求圆的方程为 (x-3) 2+(y+4) 2=9或(x-3) 2+(y+4) 2=169. 题型二、与两圆相切有关的问题 解： 两圆心坐标及半径r1,r2（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论