2.2.3直线与圆的位置关系课件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修2

2.2.3直线与圆的位置关系 乾县第一中学 陈正东 知识回顾 点 到直线 的距离 实例引入： 一轮红日从海平面上冉冉升起。 知识点一：直线与圆的位置关系 相离 相交 相切 切点 切线 割线 B A 1、直线与圆的位置关系。 直线和圆的位置关系是由直线和圆的公共点的个数来定义的， 直线和圆相离:直线与圆没有公共点; 直线和圆相切:只有一个公共点 ; 直线和圆相交:有两个公共点。 探究新知 （2）直线L 和⊙O相切 1、几何法判断直线与圆的位置关系 （1）直线L 和⊙O相离 （3）直线L 和⊙O相交 d>r d=r d<r d o r L d o r L o d r L 2、代数法判断直线与圆的位置关系 1、将直线与圆的方程联立. 2、利用消元法，得到一个一元二次方程. 3、求出判别式 ∆ 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 判别式与0的大小 例1.判断下列直线与圆（x-1）2+(y-1)2=1的位置关系 （1）x-y-2=0 (2) x+2y-1=0 解 已知圆的圆心为C（1，1）， 半径为r=1 （1）点C到直线 x-y-2=0 的距离为 又r=1，所以 d1>r, 可知直线与圆相离. 圆心（a,b）到直线Ax+By+C=0的距离 （2）建立方程组 x+2y-1=0 ................... （x-1)2+(y-1)2=1............ 化简得 5y2-2y=0, 故直线与圆相交. 运算量较大 请谨慎选择 解： Δ=4>0. 典例分析 例2、设直线 mx-y+1=0 与圆 x2+y2+2x+2y=2 相切， 求实数m的值。 解 ：将圆的一般方程化为标准方程为（x+1)2+(y+1)2=4，圆心为 O（-1,-1）, 半径 r=2，则O到已知直线的距离： 由已知得 d=r , 即 解得 m=0 或 m= 相离 取值范围？ 左右同时平方 圆心（a,b）到直线Ax+By+C=0的距离 典例分析 新余市高中数学课例展示 例3　过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程. (1)若所求直线的斜率存在