内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段考数学（理）试题

海拉尔第二中学高三第三次阶段考试理科数学试题 命题人：朱亚珍 王晓杰 审题人：谢海军 2022.1.1 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{1，2，3，4}．则B∩CRA＝（ ） A．{1} B．{1，2} C．{2，3，4} D．{3，4} 2．已知复数z＝1－i(i为虚数单位)，则＝（ ） A． B．－i C．i D．1 3．在等差数列中， ，且， ， 成等比数列，则公差（ ）． A．-1 B．0 C．2 D．3 4．陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱．其中总高度为8cm，圆柱部分高度为6cm，已知该陀螺由密度为0.7g/cm3的木质材料做成，其总质量为70g，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为（ ） A．2.0cm B．2.2cm C．2.4cm D．2.6cm 5．下列结论中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“若，则.”的否命题是“若，则” C. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件 D. 命题：“， ”的否定是“， ” 6.在△ABC中，D为BC边的中点，且满足AB＝AD＝2，AC＝4，则△ABC的面积为（ ） A． B． C． D．1 7.在中，点是的中点，过点的直线分别交直线， 于不同两点，若， ， 为正数，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 9．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 10．平面向量满足，在上的投影为5，则=（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 11．已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=4,SA=SB=SC=4 ，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. D. 12．函数f(x)＝x2＋a2＋blnx(a，b∈R)有极小值，且极小值为0，则a2－b的最小值为（ ） A．e B． C．2e D．－ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知则______。 14．双曲线C: - =1 (a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，动点B在双曲线C上．当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|，则双曲线C的渐近线方程为 ． 15．已知数列的前项和为，若，则__________． 16．如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2．C是圆O上异于A，B的一点，D为弦AC的中点，E为线段PB上异于P，B的点，以下正确的结论有__________． （1）直线AC⊥平面PDO （2）CE与PD一定为异面直线 （3）直线CE可能平行于平面PDO （4）若BC＝，则CE＋OE的最小值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知数列an的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数． (1)证明an＋2－an＝λ； (2)若{an}为等差数列，求S10． 18．(本题满分12分) 已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. (1)求椭圆M的方程； (2)若k＝1，求|AB|的最大值． 19. (本题满分12分) 已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，E，F分别为AC和AB上的点，且AE＝1