第15练 函数y＝Asin(ωx＋φ)与三角函数的应用-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）

第15练 函数y＝Asin(ωx＋φ)与三角函数的应用 【知识梳理】 1.A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 （1）φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 （2）ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 （3）A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 2.由函数y＝sinx的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的途径 由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． (1)先平移后伸缩 (2)先伸缩后平移 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质 注意隐含条件： (1)两条相邻对称轴之间间隔为个周期； (2)函数在对称轴处取得最大值或最小值． 4.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ的物理意义 (1)简谐运动的振幅就是A. (2)简谐运动的周期T＝. (3)简谐运动的频率f＝. ＝ (4)ωx＋φ称为相位． (5)x＝0时的相位φ称为初相． 【易错点拨】 1.先平移和先伸缩作图时平移的量不一样． 2.求φ值时递增区间上的零点和递减区间上的零点的区别． 3.选择三角函数模型时，最后结果忘记回归实际生话． 1．（2021·北京·大峪中学高一期中）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin ＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】 由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5. ∴ymax＝k＋3＝8. 故选：C 2．（2021·全国·高一课时练习）设 的定义域为R，周期为 ，初相为 ，值域为 ，则函数 的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ，又 ， 故 ． 故选：A 3．（2021·云南·昆明一中高二期中）为了得到函数 的图像，只需把函数 图像上所有点（ ） A．向左平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 B．向左平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 C．向左平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 D．向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 【答案】A 【解析】 将 向左平移 长度单位，得到 ，再把所得的各点的横坐标缩短到原来的 ，可得 的图象， 故选：A 4．（2021·福建·福清西山学校高三期中）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则 的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 平移后解析式为 ，它的图象关于 轴对称，则 ， ，只有B满足． 故选：B． 5．（2021·宁夏·贺兰县景博中学高二期中（文））将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 （ ） A．图象关于 对称 B．图象关于点 对称 C．在 上单调递减 D．在 上单调递增 【答案】D 【解析】 ， 对选项A， ，故A错误； 对选项B， ，故B错误； 对选项C， ， ， 所以 在区间 有增有减，故C错误. 对选项D， ， ， 所以 在区间 上单调递增.故D正确. 故选：D 6．（2021·全国·高一课前预习）如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 的距离 和时间 的函数关系式为 ，那么单摆来回摆一次所需的时间为_______． 【答案】 【解析】 由 ， 单摆来回摆一次为一个周期， 由 . 故答案为： 7．（2021·全国·高一专题练习）已知函数 在一个周期内的图象如图所示，则函数 的解析式为____________. 【答案】 【解析】由图象知： ， 所以 ，又因为 ，所以 ， 所以 ， 又 ，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 ， 所以 . 故答案为： . 8．（2021·云南·砚山县第三高级中学高一期中）下图是某简谐运动的图像.试根据图像回答下列问题： （1）写出这个简谐运动的振幅､周期与频率 （2）从 点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如果从 点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式. 【答案】(1)振幅为2cm，周期为0.8s,频率为 ； (2)如果从O点算起，到曲线上D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，到曲线上E点，表示完成了一次往复运动； (3) . 【解析】 (1)从图像中可以看出：这个简谐运动的振幅为2cm，周期为0.8s,频率为 ； (2)如果从O点算起，到曲线上D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，到曲线上E点，表示完成了一次往复运动； (3)设这个简谐运动的函数解析式为 由图像可知： ，又由 ，得： . 所以所求简谐运动的函