三角函数专项突破版寒假作业06 有关初相φ的取值范围问题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版高一数学必修一寒假作业——三角函数专项突破版06 ——有关初相的的取值范围问题 一、利用三角函数的单调性求范围的解题策略 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷. 注意：1、若是非单调问题可以通过在区间内存在对称轴，转换为对称性方法求解 2、恒单调问题，可以先求解非单调性的区间，再通过区间补集求解。 例1、已知函数在区间上单调，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，利用单调性计算求出参数范围. 【详解】因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且，所以当时，即时，函数在上单调递增，则的取值范围.故选：B. 例2、将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上单调递增，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图象变换得，根据正弦函数的单调性求得的单调性，根据所给区间建立不等关系进行求解． 【详解】由，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，得， 由得，又在上单调递增，则，解得，又，则当时，， 故选：C． 二、利用三角函数的对称性求范围的解题策略 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式(组)，进而可以研究的取值范围. 例3、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象．若的图象关于y轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先用到函数图象平移的规律,求出的表达式. 然后根据正弦函数的性质,则在处取得对称轴，由此可列出关于的方程，进而求出的最小值. 【详解】根据函数图象平移规律，将函数的图象向左平移个单位长度，可得：. 因为的图象关于轴对称，所以是偶函数，对于正弦函数，当时函数图象关于轴对称.那么在中，当时，，即，可得. 当时，，此时.故选：B. 例4、已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若与的图象关于y轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换化简，根据图象变换求出的解析式，进而根据即可代入化简得求解. 【详解】因为 ， 所以，因为与关于y轴对称，则，，， 得，，所以的最小值为. 故选：C. 例5、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是 . 【答案】/ 【分析】首先求平移后的解析式，再代入对称轴，求最小值. 【详解】先求平移后函数解析式：对于函数，图象向左平移个单位.根据函数图象平移规律“左加右减”，也就是给加上平移的单位数.所以平移后函数的解析式是.   已知所得图象关于直线对称. 则. 得到.    因为，当时，不符合要求. 当时，，所以的最小值是. 三、利用三角函数的最值求范围的解题策略 若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于的不等式(组)，进而求出的值或取值范围. 注意：在极值问题中，定义域区间的端点取等问题的分析（易错点） 例6、若函数在上有最小值，无最大值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用把相位看成一个整体，则根据有最小值无最大值，确定端点值的范围，即可求解. 【详解】由， 当时，，由函数在上有最小值，无最大值，即相位区间必须包含正弦函数的最小值点，且不能包含最大值点，故可得不等式组：，解得，又因为，所以， 故选：A. 例7、已知在上是增函数，且在上有最小值，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】由题意有在上是增函数，所以，所以，又在上有最小值，所以，所以，解得，所以的取值范围是， 故选：B. 四、利用三角函数的零点求范围的解题策略 若已知三角函数的零点，则利用三角函数的零点与对称中心或周期的关系，可以列出关于与的不等式(组)，进而求出与的值或取值范围. 例8、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数图象的平移变换可得，由在上有2个零点得，解之即可求解． 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得的图象，由，得，又在上有2个零点，所以， 解得，即实数的取值范围为.故选：C 例9、将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的最大负零点在区间上，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得，令，得，由求解即可. 【详解】解：由题意可得，令，则，则， 又因为的最大负零点在区间上，且，即时，， 解得.故选：D. 【过关练习06】 一、单选题 1、若函数在上单调递增，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用正弦型函数的单调性建立不等式，解不等式即可求解． 【解答过程】令，，解得，， 由于在上单调递增，所以， 即，，因为，所以当时，的最小值为． 故选：B． 2、将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则可能的取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数向左平移个单位，根据“左加右减”（对直接加平移量），得： ，因为关于原点中心对称（奇函数），且在处有定义，故.代入得：由余弦函数零点性质，，因此：，当时，（对应选项C）. 3．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移法则写出f(x)的函数解析式，根据单调性，结合正弦函数的性质写出关于的不等式组，求解即得. 【详解】，当时，， 由，有，，有，得.故选：B 4．若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角和辅助角公式可化简得到，利用整体代换的方式可确定的取值范围及所处的单调递增区间，由此可构造不等式求得结果. 【详解】； 当时，，，，， 在上单调递增，，解得：，即的取值范围为. 故选：D. 5．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题，根据平移和伸缩变化得，由在上没有零点求得的取值范围. 【详解】，把的图象先向右平移个单位长度，可得， 再将所得函数图象上点的横坐标变为原来的得到函数，由，可得，要使函数在上没有零点，则函数在上没有零点， 因为，则且，所以.故选：D. 6．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据辅助角公式和图象的平移变换得到，再根据正弦函数的单调性求出函数的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可． 【详解】由，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则， 由，，得，又在上单调递增，则，，解得，即， 又，则当时，，即的取值范围是． 故选：C． 7．将函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的平移关系求出的解析式，结合函数的单调性和零点关系建立不等式组进行求解即可． 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象， 则，由，，解得，，故轴右侧的第一条对称轴为，左侧第一条对称轴为，函数在区间上单调递增，，解得，得，令，得，，解得，，故最大的负零点为，的最大负零点在区间上， ，解得，综上可得，即，故选：C． 8．已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离求出，由平移得利用单调性列出的不等式求解即可 【详解】由题意，知，∴，∴，∴，∴，由，得，即的增区间为，∴，∴，，∴．∵，∴， 故选：B． 9．若函数与在上的图象没有交点，其中，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数图象的平移即可求解. 【详解】是周期为的正弦函数， ，是由向左平移个单位得到, ①当时，如下图所示， 此时函数与在上有交点，不符合题意 ②当时，如下图所示 此时函数与在上无交点，符合题意 ③当，如下图所示 此时函数与在上无交点，符合题意 综上所述，，故的取值范围是 故选：A. 10．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对满足，有恒成立，且在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可得，根据题意可求出最小正周期，得出，求出的单调递减区间，根据包含关系可求出. 【详解】由题可得，若满足，则和必然一个极大值点，一个极小值点，又，则，即，所以，令，可得，即的单调递减区间为， 因为在区间上单调递减，所以， 则，解得，因为，所以可得. 故选：D. 11．将函数图象向左平移()个单位后得到函数的图象，若函数在区间 上单调递减，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】求出函数，根据其在区间上单调递减，可得，再由的最大负零点在区间上，可得，即可得答案； 【详解】将函数图象向左平移()个单位得到函数图象， 若函数在区间上单调递减，则，得①，，则()，求得()，根据函数的最大负零点在区间上，∴，求得②，由①②求得的取值范围为. 故选：D. 二、填空题 12、若函数在上有最小值而没有最大值，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求的取值范围，进而结合的图象列不等式组求解. 【详解】由，得.因为，所以, 作出在上的图象，如图所示，    因为函数在上有最小值而没有最大值，所以，解得. 13、已知函数在上单调递增，在上单调递减，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据函数单调性，得出极值点，列出等式与不等式，求出，再由图象平移及诱导公式得解. 【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，即，解得， 由题意，因为函数为偶函数，，所以，解得. 14．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． 若在上单调递减，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据三角函数图象变换规律求出的解析式，再由求出，再根据在上单调递减，列出不等式，从而可求出的取值范围. 【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． 所以， 当，则，因为在上单调递减， 所以，解得，即的取值范围是， 15．已知函数的最小正周期为，且在上单调递增，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】先根据正弦函数的周期性求出，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解. 【详解】因为的最小正周期为，所以，解得，所以， 当，，因为，所以， 因为在上单调递增，所以，解得. 16、已知函数的最小正周期为，且在上单调递增，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先利用函数的最小正周期得，然后根据正弦函数的单调性求得的单调增区间，根据所给区间建立不等关系进行求解． 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，所以，故，由得，又在上单调递增，则，解得，又，则当时，，所以的取值范围为. 17．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】先根据图象的变换得出，根据函数的单调性确定时，，的最大负零点在区间上只需由解得,求的交集即可. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度,可得， 在区间上单调递增， 的最大负零点在区间上， ， 即，①，令，得，又的最大负零点在区间上， 所以只需,解得②，由①②及已知条件可知。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版高一数学必修一寒假作业——三角函数专项突破版06 ——有关初相的的取值范围问题 一、利用三角函数的单调性求范围的解题策略 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷. 注意：1、若是非单调问题可以通过在区间内存在对称轴，转换为对称性方法求解 2、恒单调问题，可以先求解非单调性的区间，再通过区间补集求解。 例1、已知函数在区间上单调，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 例2、将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上单调递增，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、利用三角函数的对称性求范围的解题策略 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式(组)，进而可以研究的取值范围. 例3、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象．若的图象关于y轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 例4、已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若与的图象关于y轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 例5、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是 . 三、利用三角函数的最值求范围的解题策略 若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于的不等式(组)，进而求出的值或取值范围. 注意：在极值问题中，定义域区间的端点取等问题的分析（易错点） 例6、若函数在上有最小值，无最大值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例7、已知在上是增函数，且在上有最小值，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 四、利用三角函数的零点求范围的解题策略 若已知三角函数的零点，则利用三角函数的零点与对称中心或周期的关系，可以列出关于与的不等式(组)，进而求出与的值或取值范围. 例8、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例9、将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的最大负零点在区间上，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【过关练习06】 一、单选题 1、若函数在上单调递增，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2、将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则可能的取值是（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．将函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．若函数与在上的图象没有交点，其中，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对满足，有恒成立，且在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．将函数图象向左平移()个单位后得到函数的图象，若函数在区间 上单调递减，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12、若函数在上有最小值而没有最大值，则的取值范围是 . 13、已知函数在上单调递增，在上单调递减，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则 . 14．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． 若在上单调递减，则的取值范围是 ． 15．已知函数的最小正周期为，且在上单调递增，则的取值范围为 . 16、已知函数的最小正周期为，且在上单调递增，则的取值范围为 ． 17．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $