三角函数专项突破版寒假作业09 三角函数中图象变换及应用等问题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版高一数学必修一寒假作业——三角函数专项突破版09 ——三角函数中的图象性质、变换及应用等问题 一、“由图定式”的解题策略 “由图定式”即根据函数的图象确定函数的解析式，在三角函数中，根据图象求函数的解析式的方法和步骤： 1.求，，确定函数的最大值和最小值，则，. 2.求 ，确定函数的周期，则. 3.求 ，常用方法：①五点法，求出图象中离原点最近的右侧上升（或下降）部分的与轴交点的 横坐标，令（或）,求 ；②代入法，将已知点的坐标代入解析式，再结合图象和 的范围解出 . 例1．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．1 例2．已知函数的部分图象如图所示，且，，则（   ） A． B． C． D． 例3．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 D．的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点中心对称 例4．（多选）已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B． C．图象的对称轴方程为 D．的单调递增区间为 例5．函数（，，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ． 例6．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)设函数． （ⅰ）求的最大值及对应的x值；（ⅱ）求的单调递增区间和对称中心坐标． 二、“由式定图”的解题策略 “由式定图”即根据函数的解析式确定函数的图象，此类问题，常从以下角度考虑问题： 1.从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. 2.从函数的单调性，判断图象的变化趋势. 3.从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 4.从函数的周期性，判断图象的循环往复. 5.从函数的特征点，排除不符合要求的图象. 例7．函数的部分图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   例8、函数（其中为自然对数的底数）的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 例9．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 三、三角函数中图象变换的解题策略 函数的图象经变换得到的图象的两种途径： 【提醒】1.两种变换的区别 （1）先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是个单位长度； （2）先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是个单位长度. 2.无论是哪种变换，每个变换总是针对自变量而言的，即图象变换要看“自变量”发生多大变化，而不是看角“ ”的变化. 例10、要得到函数的图象，只需将函数的图象（     ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 例11．将函数的图象向左平移后得到的图象，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 例12．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向_____平移_____个单位长度.（   ） A．左； B．左； C．右； D．右； 例13、已知函数的图象为L，为了得到函数的图象，只要把L上所有的点（    ）． A．所有横坐标向左平移个单位长度 B．所有横坐标向右平移个单位长度 C．所有横坐标向左平移个单位长度 D．所有横坐标向右平移个单位长度 例14．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（   ） A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 【过关练习06】 一、单选题 1．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 2、函数的部分图象大致是（    ） A．B．C． D． 3、函数在一个周期内的图象如图所示，则函数的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 5．若函数的部分图象如图所示，则（   ） A．， B．， C．， D．， 6．想要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向右平移个单位 B．各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向左平移个单位 C．各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位 D．各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位 7．将函数（）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.若函数为偶函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（   ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递减 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 9．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的最小正周期为 D．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 10．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（   ） A．的最小正周期为 B．是的最小值 C．在区间上的值域为 D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 11．（多选）如图，函数的图像经过，则（   ） A． B．方程所有根的和为 C．若为偶函数，则正数的最小值为 D．若在上无零点，则正数的取值范围为 二、填空题 12．已知函数的部分图象如图所示，则 ， ． 13．已知函数的部分图象如图所示，则 ． 14．如图，某地一天从早上6时至中午14时的温度变化曲线近似满足函数（其中）的关系式，其中点和分别是曲线的最低和最高点，则这段曲线的函数解析式为 . 15．函数的部分图象如图，，则 ． 16．函数部分图象如图所示，则函数解析式为 .    17．函数（其中，，）的图象如图所示，若将函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则 . 18．已知函数，（，，）的部分图象如图所示： (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间； (3)若函数在上至少有2个零点，求的最小值. 19．函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域. 20、已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式以及单调递增区间； (2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在上有两个不等实根，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版高一数学必修一寒假作业——三角函数专项突破版09 ——三角函数中的图象性质、变换及应用等问题 一、“由图定式”的解题策略 “由图定式”即根据函数的图象确定函数的解析式，在三角函数中，根据图象求函数的解析式的方法和步骤： 1.求，，确定函数的最大值和最小值，则，. 2.求 ，确定函数的周期，则. 3.求 ，常用方法：①五点法，求出图象中离原点最近的右侧上升（或下降）部分的与轴交点的 横坐标，令（或）,求 ；②代入法，将已知点的坐标代入解析式，再结合图象和 的范围解出 . 例1．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】由函数的周期求，再把代入解析式求得的值得到的解析式，最后将代入求值即可. 【详解】由图可知，，，，又图象过，，，解得，又，故令时，.，.故选：D. 例2．已知函数的部分图象如图所示，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象先确定的解析式，再分析出为函数的零点，从而得到的值，再代入的解析式即可得解. 【详解】由图可知，又因为，故.又，即， 由“五点法作图”可知，，解得，所以.又因为，，所以为函数的零点，即，所以， 故. 故选：C 例3．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 D．的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点中心对称 【答案】D 【分析】根据给定的图象，结合五点法作图求出，再利用正弦函数单调性判断AB；利用函数图象变换，结合奇偶性判断CD. 【详解】观察图象，得，则，而，解得，，由，得，解得，令函数的最小正周期为，由，得，因此，，对于A，当时，，而当，即时，函数取到最小值，A错误；对于B，，而当时，函数取到最小值，B错误；对于C，是奇函数，图象关于原点对称，C错误；对于D，是奇函数，图象关于原点对称，D正确. 故选：D 例4．（多选）已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B． C．图象的对称轴方程为 D．的单调递增区间为 【答案】ABD 【分析】根据图像求出，结合余弦函数的图像与性质依次判断选项即可. 【详解】由图可得，由，得．由，得，因为，所以，A正确．由A的分析可得， 令，得，所以图象的对称轴方程为，C错误．，B正确．令，得，所以的单调递增区间为，D正确． 故选：ABD 例5．函数（，，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】利用正弦函数图象及性质，确定相关参数，即可求解. 【详解】    由图可得：则由，，解得，再由图形可得：函数的一条对称轴为，且该函数值为，即，因为，所以，即函数的解析式为， 例6．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)设函数． （ⅰ）求的最大值及对应的x值；（ⅱ）求的单调递增区间和对称中心坐标． 【答案】(1) (2)（i）；.（ii）； 【分析】（1）由图像可得函数的最小正周期以及最大值，根据已知点，可得答案； （2）（i）利用三角恒等变换化简函数解析式，根据整体思想以及正弦函数的最值，可得答案； （ii）根据正弦函数的单调性以及对称性，利用整体思想，分别建立不等式与方程，可得答案. 【详解】（1）由图可得函数的最小正周期，则，由图可得函数的最大值为，则，即，由图中已知点，则， 解得，即，由，则当时，，所以. （2）（i） . 令，即，此时函数取得最大值为. （ii）令，解得，则函数的单调递增区间为；令，解得，则函数的对称中心为. 二、“由式定图”的解题策略 “由式定图”即根据函数的解析式确定函数的图象，此类问题，常从以下角度考虑问题： 1.从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. 2.从函数的单调性，判断图象的变化趋势. 3.从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 4.从函数的周期性，判断图象的循环往复. 5.从函数的特征点，排除不符合要求的图象. 例7．函数的部分图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据奇偶性排除AB；根据正负性排除C. 【详解】的定义域为，且，则为奇函数，故排除AB选项； 因为，所以，所以的正负性与的正负性相同，排除C. 故选：D 例8、函数（其中为自然对数的底数）的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得函数为奇函数，图象关于原点对称，结合时，，即可得到答案. 【详解】由函数，可得的定义域为， 又由，所以为奇函数，图象关于原点对称，可排除A、C；当时，可得，，所以，则，所以，即当时，，所以选项B符合题意. 故选：B. 例9．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】得到函数的奇偶性，排除CD；结合特殊点函数值得到B正确. 【详解】定义域为R， ，所以为偶函数，排除CD；，排除A，选项B正确故选：B 三、三角函数中图象变换的解题策略 函数的图象经变换得到的图象的两种途径： 【提醒】1.两种变换的区别 （1）先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是个单位长度； （2）先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是个单位长度. 2.无论是哪种变换，每个变换总是针对自变量而言的，即图象变换要看“自变量”发生多大变化，而不是看角“ ”的变化. 例10、要得到函数的图象，只需将函数的图象（     ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】由确定图象的平移过程. 【详解】由，故其函数图象向右平移个单位得到的图象. 故选：D 例11．将函数的图象向左平移后得到的图象，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的图象变换规则即可求解. 【详解】依题意，函数的图象向左平移后得到的图象，即，即的解析式为. 故选：C. 例12．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向_____平移_____个单位长度.（   ） A．左； B．左； C．右； D．右； 【答案】C 【分析】变形得，再根据平移原则即可得到答案. 【详解】，则需把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度. 故选：C. 例13、已知函数的图象为L，为了得到函数的图象，只要把L上所有的点（    ）． A．所有横坐标向左平移个单位长度 B．所有横坐标向右平移个单位长度 C．所有横坐标向左平移个单位长度 D．所有横坐标向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】先使用诱导公式将转化为与同名的三角函数，设出使，即可求得的值，即图象向右平移的单位长度. 【详解】因为, 令，令，解得，故需要把L上所有的点的横坐标向右平移个单位长度. 故选：B. 例14．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（   ） A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 【答案】D 【分析】先从伸缩变换排除AB选项，再从左右平移排除C选项，D选项满足题意. 【详解】，将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到；而将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到，AB选项排除；C选项：将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再向左平移个单位长度，得到,不符合要求；D选项：将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再向左平行移动个单位长度，得到，满足要求，故D选项正确. 故选：D 【过关练习06】 一、单选题 1．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】B 【分析】根据图象变化分析即可. 【详解】由题易知振幅和初相都没有改变，周期由原来的变为，因此横坐标缩短为原来的，纵坐标不变． 故选：B． 2、函数的部分图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】先利用奇函数定义判断函数为奇函数，排除A；再利用y轴右侧有两个零点排除B；在根据函数值的符号排除C，即可判断. 【详解】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，排除A；易知，排除B；当且无限趋近于0时，，即，排除. 故选：D 3、函数在一个周期内的图象如图所示，则函数的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图象可得函数最小正周期和对称中心，验证选项即可. 【详解】由图象可知，函数最小正周期，，图象上函数的一个对称中心为，所以函数的对称中心为，，当时，有或， 时，函数的一个对称中心为，时，函数的一个对称中心为， 只有选项D满足.故选：D. 4．已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇偶性可排除BC，由特殊点可排除D，即可求解 【详解】由于图像关于原点对称，所以为奇函数，对于B：由得： ，为偶函数，故可排除B； 对于C：由得：，为偶函数，故可排除C； 由图知图象不经过点，而对于D：，故可排除D；故选：A. 5．若函数的部分图象如图所示，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据图象得出周期即可得出，再代入特殊点求出. 【详解】根据函数的部分图象知，，所以，解得，由图象可得且，得．故选：C. 6．想要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向右平移个单位 B．各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向左平移个单位 C．各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位 D．各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据三角函数解析式之间的关系结合三角函数图像变换关系进行判断即可． 【详解】，将函数的图像各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位，即可得出函数的图像， 故选：C． 7．将函数（）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.若函数为偶函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数图像的变换求解即可. 【详解】将函数（）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍可得， 再将所得图象向左平行移动个单位长度，得到函数，因为函数为偶函数，所以，解得：，由于，所以，， 故选：D 8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（   ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递减 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 【答案】B 【分析】根据图象得到解析式，根据三角函数图象变换和三角函数性质逐项验证. 【详解】由图，，因为过点，所以，结合图象的单调性可得，又，所以，又过点，所以，结合五点作图法可得，解得，所以.对于A：由的图象向左平移个单位得到，A错误；对于B：由得，令，因为在单调递减，所以在单调递减，B正确；对于C：因为，所以图象不关于直线对称，C错误； 对于D：因为，所以不是的对称中心，D错误； 故选：B. 9．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C．的最小正周期为 D．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 【答案】BCD 【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出，再结合正弦函数的图象性质逐项分析判断. 【详解】依题意，，解得，函数的周期，解得，则，由，得，而，则，解得，A错误；因此，对于B，，B正确； 对于C，如下图：的最小正周期为，C正确；    对于D，，，由正弦函数图象性质可知：的图象关于点对称，D正确；故选：BCD 10．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（   ） A．的最小正周期为 B．是的最小值 C．在区间上的值域为 D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 【答案】ABD 【分析】根据给定的图象求出函数的解析式可判断A；将代入解析式可判断B；利用正弦型函数的值域可判断C；利用图像的平移可判断D. 【详解】函数的周期，则，，当时，， 由，得，即， 所以函数解析式为；当时，， 由，得，即， 所以函数解析式为， 因为，所以，对于A，函数的最小正周期为，故A正确；对于B，是的最小值，故B正确； 对于C，当时，，利用正弦函数的性质知，， 得，故C错误；对于D，函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，故D正确.故选：ABD. 11．（多选）如图，函数的图像经过，则（   ） A． B．方程所有根的和为 C．若为偶函数，则正数的最小值为 D．若在上无零点，则正数的取值范围为 【答案】ACD 【分析】根据函数图象求出、的值，即可得到解析式，再根据余弦函数的性质一一判断即可. 【详解】依题意，即，又，所以或，当时，令，解得，令，解得， 设函数的最小正周期为，则，所以，则，所以，，所以在轴右侧的第一个最大值点必大于，不符合题意，故； 所以，又函数过点，且为单调递减区间上的对称中心， 所以，则，解得，又，所以，所以；对于A：，故A正确； 对于B：由，即函数的图象关于点对称，直线过点，因此直线与的图象交点关于点对称，共有个交点，即方程共有个根，所有根的和为，因为不存在使得，故B错误；对于C：函数是偶函数，则， 解得，因此当时，正数取得最小值，故C正确； 对于D，函数，当时，， 由在上无零点，得， 则，解得，显然， 即，于是，所以正数的取值范围为，故D正确. 故选：ACD 二、填空题 12．已知函数的部分图象如图所示，则 ， ． 【答案】 2 【分析】根据正弦型函数的图象和性质求解即可. 【详解】由图象可知，，所以.则，解得. 根据正弦函数的对称性可知，所以. 13．已知函数的部分图象如图所示，则 ． 【答案】 【分析】从图象可以看出函数的最小正周期，进而求出，结合，求出，由求出，得到函数解析式. 【详解】从图象可以看出的最小正周期为，故， 又，故，所以，故， 又，故，故，解得， 又，即，故，故. 14．如图，某地一天从早上6时至中午14时的温度变化曲线近似满足函数（其中）的关系式，其中点和分别是曲线的最低和最高点，则这段曲线的函数解析式为 . 【答案】 【分析】根据图像确定函数的半个周期，即可得出；根据函数的最大值和最小值的差值与和值得出和；代入一个点的坐标，得出. 【详解】由图像可知，从时至时的曲线恰好是函数的半个周期， 得，；又，解得； 由“五点作图”原理知，解得.故这段曲线的函数解析式为， 15．函数的部分图象如图，，则 ． 【答案】 【分析】先根据正弦函数图像求出的值,然后利用周期及零点求出的值.最后利用对称性及周期求出的值. 【详解】结合题意可知,,又由图像可知,,即,又因为，解得.又由,即， 即,从而,故.因为，所以与之间的对称轴为.由图像可以知道该对称轴与零点之间的距离为.因为，，所以.所以. 16．函数部分图象如图所示，则函数解析式为 .    【答案】 【分析】由图象可知：，结合周期性可得，代入点运算求解即可. 【详解】由图象可知：，设函数的最小正周期为T，则，即， 且，则，解得，所以，又因为，且，则，可得，解得，所以. 17．函数（其中，，）的图象如图所示，若将函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则 . 【答案】 【分析】根据振幅求得，利用图象过点及的范围求得，利用图象过点求得，可得，进而利用三角函数图象变换法则得，最后利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】由图象易知，，图象过点，即，，因为，所以， 又图象过点且该点位于单调递增区间，即，所以，所以，又，，所以，所以，所以函数的解析式为，将函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则可得，故， 18．已知函数，（，，）的部分图象如图所示： (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间； (3)若函数在上至少有2个零点，求的最小值. 【答案】(1) (2)，. (3) 【分析】（1）根据正弦型函数的特点，结合正弦型函数中各参数的意义进行求解即可； （2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可； （3）由题意可知，函数在上至少有两个零点，由，可得，只需要满足，计算求解即可. 【详解】（1）由图象可知，解得，又由于， 所以，由，得， 又，所以，所以. （2）由（1）知，，令，， 得，，所以的单调递增区间为，. （3）函数在上至少有2个零点， 即函数在上至少有两个零点，因为时，， 所以，解得，所以的最小值为. 19．函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图可得出的值，求出的最小正周期，可求得的值，由结合的取值范围可求得的值，可得出函数的解析式； （2）利用三角函数图象变换可得出函数的解析式，再利用正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）由图可知，， 函数的最小正周期为，， ，可得， ，则，，则，所以. （2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，可得到函数的图象， 再将得到的函数图象向左平移个单位，最后得到函数的图象， 则，当时，，则，所以，因此在区间上的值域为. 20、已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式以及单调递增区间； (2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在上有两个不等实根，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，递增区间为， (2) 【分析】（1）根据图象得到函数中，最小正周期，进而得到，再代入特殊点的坐标求出，得到解析式及递增区间； （2）得到平移后的解析式，转化为与的图象在上有两个不同的交点，结合函数的单调性，且，，得到a的取值范围． 【详解】（1）设的最小正周期为T．由题图得，，因为，所以，解得．所以，将，即代入解析式得：，结合图象可，，，，又， ∴．∴．令，，解得，， ∴的单调递增区间为，． （2）将的图象向右平移单位长度得到的图象， 再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．∵方程在上有两个不等实根，与的图象在上有两个不同的交点．∵函数在上单调递减，在上单调递增，且，，∴，即a的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $