第2部分 一天一题·嬴在微点(二十三) 直线与圆相切问题,建“直三角”-2022高考数学寒假作业【一书三用】高三复习用书（新高考）

5.选B由题意可得,当直线PQ与圆相切 3.选B圆x2+y2=1的圆心为坐标原点O 时,∠PQO最大,此时O=OP 接OC,OD,OP,则∠OPC=∠OPD,设∠OPC =∠OPD=0,则∠CPD=20,OC⊥PC,则sin0 以要使O:x2+y2=1上存在点P,直线 l:kx-y+4=0上存在点Q,使得∠PQO= TOP=TOP,当1OP取最小值时,OP4 成立,则有d ≤2,解得 =3,∴|PC|=|PD|= k∈(一∞,-3]U[3,+∞),故选B. 6.选A设M(xo,y0),则MA= √OP|2-12=2√2,OC|=OD1,OP|=1OP|,故△OPC≌ ),∠AMB=90° 即M,公一x1,-),MB=(1-x…:△OPD,此时,S=边形xmD=2Sm=OC|·PC=1×2√2= 0,∴x+y=1,即M在以!2√2故选B 原点为圆心,半径为1的圆上,而圓C的圆心为(0,4),半径为R, 圆C上存在点M,即圆C与x3+y=1有交点,∴|R-1 4.选D由圆C经过点(0,1),(0,3)可知,圆心的纵坐标为 OC|≤R+1,R-1≤4≤R+1,R∈[3,5].故选A 又圆C与x轴的正半轴相切,所以圆的半径为2 7.选D如图所示,∵x2+y2=2(r>0)上存在点 N使得∠OMN=丌,则∠OMN的最大值大于或 则圆心的横坐标为 ③,即圆心为点(3,2), 者等于时,一定存在点N,使得∠OMN 由此可得圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=4 由直线OM与直线y=kx(k>0)关于y轴对称知直线OM的方程 当MN与圆相切时,∠OMN取得最大值,此时 为y=-kx(k>0), sin∠OMN ≥y2,解得r=ON (x-3)2+(y-2)2=4, ≥6,又M,3)在圆外,:r<2图,综上可得,≤<2√同.故1消去y得(1+2)x2+(4k-23)x+3=0 则△=(4k-23)2-4(1+k2)×3≥0 天一题·赢在微点(二十三) 即4k2-16√3k≥0,解得k≥4√3. 精研一题 故k的最小值为4√3 解析:根据题意作出图象如图所示,连接OA,OB,则 AO=√(1-0)2+(3-0)2=√10,|OB|=√2, 5.解机Y2 OAIlOB sin∠AOB=r2sin∠AOB,当∠AOB 90时,△AOB的面积最大,此时圆心O到直线AB的32 直线AB方程为y=k(x-2),k2=0,则d ∴l1与l2的夹角的正切值等于tan2∠BAO 2an∠BAO2×2 r2,再将k 代入,求得 B 答案:2 6.解析:由题得当PA,PB是圆的两条切线 答案 时,∠APB最大.由圆的公切线性质得 多维变通 APC=30°,∴ 1.解析:由相切可得S四边形O形AC=2S△CBA √3 2),∴y=0或 因为△OBA为直角三角形,且OA=√1,OB=√区,所以1AB:“,0+32(条b径为1.根据条 22×√2=2,所以S 答案 答案:4 可知圆C的圆心为 2.解析:设圆心O到直线3x+4y=25的距离为d= 件PA,PB是圆C的两条切线,如图所示,则 △PAC,△PBC为两个全等的直角 OM≥d=5.所以切线长|MB|=√OM|2-2≥√a2-2=:所以四边形PACB的面积 √23,所以 S=2S I PAI=I PA I 四边形O形MC △(M≥2 答案:√46 显然当PC|最小时,四边形PACB的面积 3.解析:设一个切点为B,国心O到直线3x+4y=25的距离为d=最 +16=5.则1OM≥d=5,所以切线长|MB|=√OM|2-2≥ 由四边形PACB的最小面积为2, 得√PC|2-1=2,即|PCl的最小值为√⑤ 又P是直线l:kx+y+4=0(k>0)上一动 4.解析:设一个切点为B,國心O到直线3x+4y=25的距离为d=所以|PCl的最小值为点C到直线l的距离d= =5,tan∠OMB 0),解得k=2. 答案:2 一题·赢在微点(二十四 则tan2∠OMB 2tan∠OMB tan2∠OMB 精研一题 9z据 解析:如图所示,M 全取一类 因为直线MN的斜率为子,所以2b=3ac, 条,则点(3,1)在圆上,代入可得=5,圆的方程为(x-1)2+y=;又图为b=a2-c,0<1,所以C=2 5,则过点(3,1)的切线方程为(x-1)(3-1)+y(1-0)=5,即 2x+y-7=0 答案 2选D=的几何意义即国上的点(x,y)到定 多维变通 点A(-1,2)的斜率,由图知,斜率的范围处在 1.解析:由题意M1。b2 为|MN|=41F1N1,所以NF1= 國的两条切线斜率之间,其中AC斜率不存在 设AB的斜率为k 2;F1M,可得N(-5c,2 则AB的方程为y=k(x+1)+2=kx+k+2, 3,-3a),因