第1部分 寒假作业·专题集训(一) 高考送分小题专练-2022高考数学寒假作业【一书三用】高三复习用书（新高考）

参考答案与详解 第一部分一二轮衔接——寒假专题自查·盘点一轮·启动二轮 寒假作业·专题集训(一)高考送分小题专练 5.解析:由函数f(x)=ax2+bx,得f(x)=2ax+b 题组一 因为函数∫(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率为2,所以f(1) 1.选C命题“∨n∈N,n2-1∈Q”的否定为“彐n∈N,n2-1∈Q”.故:=2a+b=2 2.选C∵A={1,2,3},B={x10≤x≤2},∴A∩B={1,2}.故选C. 3.选D因为A∩B=,所以a2≥3a-2,解得a≤1或a≥2 b 16a 1.选AA=(-1,3],B={2,3,4},则A∩B={2,3},∴A∩B的子集个 (1 数为22=4,故选A. 5.选Bx2>9,则x∈(-∞,-3)∪(3,+∞);3>81,则x∈(4, ;=1(10+8)=9,当且仅当a=b +∞),故“x2>9”是“3>81”的必要不充分条件 选A∵“an>0”→“数列{Sn}是递增数列” 时等号成立,所以ab的最小值为9 答案:9 当数列1(,)为-1,0,1,2,3,4,…,显然数列{S,是递增数列,但是;题组三 于任意正数n,n>0”是”数列{S,)为递增数列”的充分不:b-b=4a·b-1b12=0,;a,b=4,c(a,b)= an不一定大于零,还有可能小于等于零 数列{S。}是递增数列”不能推出“an>0” 1.选Dcsa,b)=a.b=31·b3 ∵“an>0”不是“数列{Sn}为递增数列”的必要条件 2.选B∵b⊥(a-b),a|=2,b=4,∴b·(4a-b)=0,即 必要条 7.选B直线m,n与平面a所成角相等,推不出直线m,平行,例如 平面内任意两直线与平面所成角都为0,但是直线可以相交;当直 向量a与b的夹角为一,故选B 线m,n平行时,直线与平面所成角相等成立,故“直线m,n与平面:3.选AC由a·(a+2b)=3,得a·a+2a·b=3,因为a=1,所以 α所成角相等”是“直线m,n平行”的必要不充分条件,故选 a·b=1,A正确;因为b=(1,③3),所以b=2,设向量a与b的夹角 8解析:若“正∈2,2,使得2x2-Ax-1<0成立”是假命题,则;为0,则cs0-al,b2,因为0∈[o,x],所以0=3,B错误 “x∈,21,使得2x2-x-1≥0成立”是真命题,分离A≤;因为a(a-b)=a2-a,b=1-1=0,所以a⊥(a-b),C正确 (a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1-4+16=13,所以a-2b|=√13 又a·(a-2b)=-1,所以cos(a,a-2b)=a·(a-2b) 题组二 所以a与a-2b不共线,D错误 1.选C因为a2+b2=15-ab≥2ab,所以3ab≤15,即ab≤5,当且仅 当a=b=士√5时等号成立,所以如b的最大值为5.故选C 4.选ABD如图,对于A选项,取AF的中点H 连接OH,因为O是AB的中点,所以在△ABF 2.选D对于A,∵b>c>1 靠近C的三等分点,所以F是HC的中点,从 而E是CO的中点,所以AE=(AC+AO) 对于B,若>,则bc-ab>cb-ca,即a(c-b)>0,这与0 a<1,b>c>1矛盾,故错误 =1AC+1AB,A正确;对于B选项,CE=1(i=1(Ad 对于C,∵0<a<1,∴a-1<0.∵b>c>1,∴c-↓>b-1,故错误 对于D,b>C>1,0<a<1,,loga<loga,故正确.故选D.:-AC A一-AC,B正确;对于C选项,BF=AF-AB 3.选BCD因为a=1-b2>0,b>0,所以0<b<1,所以0<a<1.因 (AB+BC)-AB= ,C错 为a+b=1-b2+b 等号时 选项,EF=AF-AE 满足,故A错误;因为a-b AB,D正确 >-(1+2)+4=-1,故B正确:因为·b=√1一b, 5.解析:由题意知CE=CM=1,则ME·BD=(MC+CE)·(BC+ (62-2)+4≤2,取等号时 答案:5 故C正确;因为b-2<0,所以要证b2≥ 3、满足,;CD)=MC·BC+MC,C+CE·BC+CE,CD=2+0+0 (b=2≤:6.解析:a-b1=√(-b2=√a+b-2a,b ,只雪证30≤(6-2),即证23(1-6)≤(b=2),即证462-4:==21ab6mab=√14-65ab 当cos(a,b〉=1时,a-b|有最小值√14-6√5=3 1≥0,即证(2b-1)2≥0,显然(2b-1)2≥0成立,且a=4,b=:答案:3-5 2时取等号,故D正确,故选B、C、D 题组四 1.选A由题得x·z=(1-i)(1+i)=2.故选A 选AC由题意,可令3=4=12=m>1,由指对互化得x=12.选C因为(1+ai)3=1+3a