第1部分 寒假作业·专题集训(四) 立体几何专练-2022高考数学寒假作业【一书三用】高三复习用书（新高考）

寒假作业·专题集训(四)立体几何专练 综合应用考法] 小题考法——分层级练通 1.选ACD如图,A选项,因为CR∥AP,所以 CR∥平面APE,又点F在线段CR上,所以 基础保分考法 点F到平面APE的距离为定值,所以四面 1.选A设该圆柱的底面圆半径为r,其高(母线)为h,而圆柱的轴截 体AEFP的体积为定值,A正确;B选项,连 面是正方形,则h=2r,圆柱侧面积为2xnh=4x,从而r=1,h=2, 接AC,若PC⊥平面AEF,则PC⊥AE,但 故该圆柱的体积是丌2h=2x.故选A PC在底面ABCD上的射影AC与AE不垂 2.选C对于A,m与n可以相交、平行或异面,故不能推出;对于B 可得m∥mn,故不能推出;对于C,可以推出;对于D,m与n可以相选项,连接SF,当F为棱CR的中点时,易知A 3.选C如图,将圆台补成圆锥 A,E,F,S四点共面,且PG∥FS,所以PG∥平面AEF,C正确;D 设圆台上底面中心O到圆锥顶点的距离为h,圆台的 选项,连接AS,当F为棱CR的中点时,平面AEF截正方体所得 116 下部分的几何体为三棱台CEF-DAS,不妨设正方体的棱长为2,则 高为2x,中截面面积为S,则 h2(h+2 整理得h 三棱台 CEF-DAS的体积V (2x+2)2,解S人::AEF截正方体所得上部分的几何体的体积V2=2-3=3,故 9.故选C. 上、下两个几何体的体积之比为V2:V1=17:7,D正确 4.选B根据题意,顶点数就是碳原子数即为70,每个 碳原子被3条棱长共用,故棱长数=70×3÷2=105,由欧拉公式2.选B由题设知:要使整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区 可得面数=2十棱长数一顶点数=2+105-70=37,设正五边形x 域内,则拍摄区域的圆的直径最小为2r=50√2,若所成圆锥的母 个,正六边形y个,则x+y=37,5x+6y=105×2,解得x=12,y= 线长为a,由余弦定理知:2a2-2a2·cos30°=5000,即a2 25,故正六边形个数为25个,即六元环的个数为25个,故选B. 500(2十√3),∴该摄像头距地面的高度最小值h=√a2 5.选A取BC的中点F,连接AF,DF,易知DF 面ABC,AF⊥BC,故可以F为坐标原点,AF,BF 25√14+83=25(2√2+√⑥)米,故选B DF所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间 3.选AB如图为三棱锥PABC,若O,E分别为 直角坐标系,则A(3,0,0),E(0,1,3),C(0,-1,0) △ABC外接圓的圓心和三棱锥PABC外接球的 D(0,0,3),故CD=(0,1,3),AE=(-√3,1,3),则 =5,=OC=4,而EO⊥面ABC且△ABC为等边 李1三角形,AB=BC=AC=43,AD=6,EC I ICDAE OD=2,又平面PAB⊥平面ABC,令P到平面 130 13·故迭A A4BC的距离为4,则vpAB=34,5△W=43d 选B将侧面PBC沿PC翻折到与側面PAC共 而当PA=PB时,有dm=3+√52-2=3+√21,即0<d≤3+ 面,如图①所示,则动点Q从B点出发,沿外表面经 过棱PC上一点到点A的最短距离为AB.∵PA⊥ 21,∴ FRANC∈(0,12√3+12√7],故选A、B 底面ABC,ACC平面ABC,∴PA⊥AC,又BC⊥PC, !4.选D如图,连接AC,BD,交于点O,连接 OB,ABCD为菱形,∠ABC=60°,所以 PA=AC,./ACB=n+I,:. AB2=AC2+BC AC⊥BD,OB⊥AC,△ABC,△ACD,B 2AC· BCos∠ACB=2+a2+2√2a×2=10,解得a=2,∴PB角BACD的平面角,于是∠BOD=60°,又 因为OB=OD,所以△BOD为正三角形,所 /PC2+BC=√PA2+AC2+BC PB中点O,连接AO,CO,如图②所示.∵PA⊥AB 以BD=OB=OD=2×=3,取OC的中 PC⊥BC,AO=(O=PB,O为该棱锥的外x 点P,取CD的中点Q,连接EP,EQ,PQ,所以PQ∥OD,EP∥ OB,所以AC⊥EP,AC⊥PQ,EP∩PQ=P,所以AC⊥平面EPQ 接球的球心,其半径R=PB=√,球O的表面s图 所以在三棱锥B-ACD表面上,满足AC⊥EF的点F轨迹 积S=4xR2=8丌.故选B. ②2 △EPQ,因为EP=1OB,PQ=1OD,EQ=1BD,所以△EPQ 7.选D设平面与PD交于点F,而DC 3AB,∴DC∥AB,AB面PDC,DCC面 的周长为3×2-2 所以点F轨迹的长度为 PDC,∴AB∥面PDC,又ABC面ABEF,面 5.解析:①②为条件,③为结论,命题正确,证明如下:若l∥,(,过 ABEF∩