第1部分 寒假作业·专题集训(七) 函数与导数专练-2022高考数学寒假作业【一书三用】高三复习用书（新高考）

y+30,则有y 由A,B,C,D四点共圆 1+k2 直线AB斜率k=y 1+k2 /1+k2.3(1+ 1+3k 不管λ怎么变化,都有A,B,C,D四点共圆,即上式恒成立,所以 受直线AB的方程为x=-2y+m, 1+k=1,解得k2=1,此时③式成立 x=-3y+m消去x得y24m=0 代入②,由△>0得>12,所以y的取值范围为{-3,3} 1.解:(1)若选择①,则拋物线C上一动点Q到焦点F的距离与到直 由题意易知△=62-4(-9m)=36m+36>0→m>-1,直线AB:线m:x=-2的距离相等,故=2, 不过点C,即m≠3 由根与系数的关系知y1+y2=-6,y1y2=-9m 故p=4,所以抛物线的方程为y2=8x LABI 若选择②,则2 解得p=4,故抛物 线的方程为y2=8x 若选择③,则由 所以②·√4p2+16p=16,解得p=4,故抛物线的方程为y2=8x (2)i MN: r=+n, M(r. yI) N(I2.y?) 又因为点C到直线AB的距离d 因为MN与抛物线C相交于M,N,所以将MN:x=my+n代入 y2=8x消去x得y2-8my-8n=0, 由题意可知 所以k1· ABC的面积S 1.2√13√m+ 所以n=2 3√m+1·|m-3|=3√m2-5m2+23m+9(m>-1且m≠3),;所以△OMN的面积522×1 设t=√m+1>0,m-3|=|(m+1)-4|=t2-4|>0, 64m2+64≥8, 当且仅当m=0时等号成立 →+∞时,t2-4|→+∞,即3√m+1·m-3|→+∞,故△ABC所以△OMN的面积的最小值为8 的面积不存在最大值 3.解:设A(x1,y1),B(x2,y2) 寒假作业·专题集训(七)函数与导数专练 (1)当y=3时,直线AB的方程为y=k(x-1)+3. 小题考法—分层级练通 将AB方程代入3x2+y2=得:(3+k2)x2+2k(3k)x+(3一k)2 A=0.① 基础保分考法] 由“2k(k-3) =1,解得k=-1,此时AB的方程为 选C∵b=0. 将k=-1代入①,得4x2-8x+16-A 2.选A因为f(x+2)=2f(x),由题意f(21)=f(19+2)=2f(19) =2f(17) 21f(1)=210.故选A 由△=64-16(16-4)>0 解得λ>12.故λ的取值范围为(12,+∞) 3.选A曲线f(xr)=2lnx,f( 切点为(t,2lnt),所以切线 (2)设直线AB的方程为y=k(x-1)+y,将方程代入3x2+y2=A 得:(3+k2)x2+2k(y0-k)x+(y0-k)2-A=0.② 的斜率k=∫(t)=,又直线l过原点,所以k= 由题意 +a? k(k-yo 线l的方程为y-2 JABI 2x-ey=0.故选A. 4.选D由题意知,f(x)在定义域内是单调递减函数,∴/(x) cosx-a≤0恒成立,即cosx≤a在x∈R上恒成立,∴a≥1.故 3+k2 5.选A由f(x) 知,f(x)为偶函数,f(1) 3+k2 (0-k)2+A(3+k2) <0,故排除B、C选项;f(4) 同理得CD= 2+2-≈0.10,易知f(x)在随着x增大过程中出现 递减趋势,且趋近于x轴,故A正确.故选A. 2√1+k2 故f(x) 12+(1+3k2)x [-2·t)故[(a1∈(-1,0;当x<0时,≤<1,则一2 所以CD中点P的横坐标x3 -1,故f(x)=-c2+1+2∈(-2,-2),[f(x) }.综上所述,函数y=[f(x)]的值域为 7.选A由马尔萨斯模型,得13.33=12.43,即elr 43 点P到AB的距离d为 以我国2020年末的全国总人口数y=13.33e +k23(1+k2) 1+3k 12.4314.30(亿)故选A l11 8.选B由数据可知,当x=1时,y=5,两个都符合,但当x=0.1 对于②,如图②所示,设A(t1,f(t1)),B(t2,f(t2),由f(t)图象的 时,由y=5+lgx,得y=5+lg0.1=4,与表中的数据符合,而y= 性质可平移直线AB至C处,此时平移后的直线与f(1)图象相切,且 5.1,与表中的数据不符合,所以选择模型y=5+;x∈(2,96),取1=x,故/(2)=()二1(),故②正嗡 x更合适,此时令y=4.7,则lgx=-0.3,所以x=10-3=0.5. 选B. 对于③取如图③所示的后设Q(,(),s(22),过S 9解析:f(x)=为奇函数,当x>0时,(x)>0,且f(x)=-<0,:作横轴的平行线,交f()的图象于T,由函数的图象特征可得xr∈ (24,96),取12=x,则2f(t2)=f(18)<f(1)+f(t3),故③不 符合题意, 成立