第2部分 一天一题·赢在微点(一) 三角问题,重在三变-2022高考数学寒假作业【一书三用】高三复习用书（新高考）

所以g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点 所以当x=ln(2a)时,函数∫(x)取得极小值,极小值为∫(ln(2a) 由(1)知,当a≤时,g(x)在[0,1上单调递增,故g(x)在(0,1)1=2a-2aln(2a),没有极大值 综上所述,当a≤0时,函数∫(x)没有极值 内至多有一个零点 当a>0时,∫(x)的极小值为2a-2aln(2a),没有极大值 当a≥时,g(x)在[0,1]上单调递减 (2)证明:首先证明2ln(2a)≤4a-2 故g(x)在(0,1)内至多有一个零点 设g(a)=2ln(2a)-4a+2,则g(a) 当0<<时g(a)>0,x()在区间(0)上是增画数; 此时,g(x)在[0,ln(2a)]上单调递减,在[ln(2a),1]上单调递增, 因此x1∈(0,ln(2a)],x2∈(ln(2a),1),必有g(0)=1-b>0,g(1) a>2时,g(a)<0,g(a)在区间(2,+∞)上是减函数 e-2a-b>0 由f(1)=e-a-b-1=0得:a+b=e-1<2,有g(0)=1-b=a 所以g(a)≤g(2)=0,即2hn(2a)-4a+2≤0 e+2>0,g(1)=e-2a-b=1-a>0,解得e-2<a<1. 即2n(2a)≤4a-2. 当e-2<a<1时,g(x)在区间[0,1内有最小值g(ln(2a) 所以要证x1+x2<4a-2,只需证x1+x2<2ln(2a) 若g(ln(2a))≥0,则g(x)≥0(x∈[0,1]), 不妨设x1<x2,由(1)知x1<ln(2a),x2>ln(2a) 从而∫(x)在区间[0,1]上单调递增,这与f(0)=f(1)=0矛盾,所 要证x1+x2<2ln(2a),即证x1<2ln(2a) 以g(ln(2a)<0 因为x2>ln(2a),所以2ln(2a)-x2<ln(2a) 又g(0)=a-e+2>0,g(1)=1-a>0 又x1<ln(2a),函数f(x)在(-∞,ln(2a))上单调递减 故此时g(x)在(0,ln(2a))和(ln(2a),1)内各只有一个零点x1 故只需证明f(x1)>f(2n(2a)-x2),即证f(x1)-f(2n(2a) 由此可知∫(x)在[0,x1]上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,在又f(x1)=∫(x2),所以只需证明f(x2)-f(2n(2a)-x2)>0. x2,1]上单调递增 所以f(x1)>f(0)=0,f(x2)<f(1) 令G(x) f(x)-f(2n(2a)-x)=c-4ax-4+ 故f(x)在(x1,x2)内有零点 4aln(2a), x>In(2a 综上可知,a的取值范围是(e-2,1 3解:(1)由题意得,/(x)=e-2a 则G'(x)=e2+ e e4a=0,当且仅当e=2a, ①当a≤0时,f(x)>0恒成立,所以函数f(x)为R上的增函数,即x=ln(2a)时,等号成立 有极值.②当a>0时,令f(x)=0,得x=ln(2a) 所以G(x)在(ln(2a),十∞)上单调递增,所以G(x)>G(ln(2a) 当x∈(-∞,ln(2a))时,f(x)<0,函数f(x)在(-∞,hn(2a)上=0. 调递减 因为x2>n(2a),所以G(x2)>0,即f(x2)>f(2n(2a)-x2),问题 当r∈(n(2a),+∞)时,f(x)>0,函数f(x)在(n(2a),+∞)上1得证 第二部分加练必考点—一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 天一题·赢在微点( 精研一题 选D因为x 所以 答案 故选D. 全取一类 1.选A由题意结合二倍角公式可得 L多维变通] 1.解析:因为x∈ 所以tanx os r3, tan 2 x=- tan tanl a √2.故选A. 答案:7 1-tan a 2.选A由tan(a+ 2.解析:cos2x= 得m-3,又一2<<0,数sma-1 in"a+sin 2a 2sin a(sin a+cos a) 答案 4 3.解析:∵a 3.选B由tan in(2a+)=2im(a+6)c(a+5 得tan0=tan cos(2a+3)=cos2 由同角三角函数基本关系式,得{cos0 113 解得cos20 天一题·嬴在微点(二 精研一题 因为日为第三象限角,所以sin0 5·cos0= 选B函数y=∫(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐 则sin0-cosb= 标不变,得到y=f(2x)的图象,再把所得曲线向右平移个单位长 4.选ACD设BC=x尺,则AC=(x+1)尺,在Rt△ABC中 ∵AB=5,∴52+x2=(x+1)2,x=12,∴AC=13 度,应当得到y=f2(x 的图象.根据已知得到了函数 . tan 0-5 (x)的图象,所以[2(x3