第2部分 一天一题·嬴在微点(五) 解三角形问题,活用正、余弦定理-2022高考数学寒假作业【一书三用】高三复习用书（新高考）

由图象得,当当≤<1时,方程(2x-x)=a恰好有三个不1所以S△AMn=2AC·CDsi∠ACD 同的实数根.令2x 4=kr,∈Z,解得x=+,k∈么当k 35a5-a 整理可得a(5-a)=4,即a2-5a=-4 0时,x=8.不妨设x1<n2<x3,由题意得点(x1,0),(x2,0)由余弦定理可知,在△ABD中 对称,所以x1+x2=.又结合图象可得 AD--AB + BD-2AB BDcos 3 8,所以 x1+x2+x3的取值范围为 因此AD的长为√21. 5r11x 8).故选A 解:(1)若选条件①:2cosB=2a-b,则 5.选A因为0≤x≤π 即a2+b2-c2=ab,所以cosC 而f(x)的值域为 又因为C∈(0,x),所以C=3 且f(0)=si 若选条件②:△ABC的面积为(a2+b2-c2) 2,由画数y=snt的图象(如图所 示)可得≤ar 又因为C∈(0,x),所以C=个以tanC 由余弦定理得sinC=√3cosC,所 ≤2.则a的最小值为·故选A 若选条件③:c02A-cos2C=sin2B- sin asin b,则(1-sin2A 一天一题·赢在微点(五) (1-sin'C)=sin'B-sin asin b. 深得一法 提示:因为AD=2DC,所以BD=3BC+3BA, 由正弦定理得a2+b2-c2=ab,所以cosC= 所以酚=4BC+4BC,B+1B 又因为C∈(0,π),所以C=5 因为BD=b,所以b2=0a2+acos∠ABC+ (2)因为c=2,所以inA=nB=n 所以9ac=4a2+4acos∠ABC+c2.() b- a2+c2-2acos∠ABC,(i) 所以sinA 所以 (),得8a +6 accos∠ABC 所以cos∠ABC=ac-3a2 又因为4 t sin asin b=3,所以ab=4,△ABC的面积S=2 absin c 由()(‖)知 一天一题·赢在微点(六) a+c-2cos∠ABC 精研一题 选A如图,取A为坐标原点,AB所在直线为x轴 所以11= 建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0) 全取一类 1.解:(1)在△BCD中,BC=4,CD=2,∠CBD=30° 设P(x,y),则AP=(x,y) 由余弦定理得cOs∠CBD42+BD2-2—y3,解得BD=2√3. AB=(2,0),且-1<x (2)因为AD∥BC,所以∠ADB=∠CBD=30° 所以AP·AB=(x,y)·(2,0)=2x∈(-2,6).故选A 在△ABD中,由余弦定理得 [多维变通] 1.解析:如图,建立平面直角坐标系xAy.依題 Cos∠ADB 62+(2√3)-AB23 意,可设点D(m,m),C(m+2,m),B(n,0),其 6×2√3 中m>0,n>0,则由AB·AC=2AB·AD, 解得AB=2√3 得(n,0)·(m+2,m)=2(n,0)·(m,m),所以 所以AB=BD,所以A=∠ADB=30° n(m+2)=2mm,化筒得m=2.故AD·AC=(m,m)·(m+2,m) 2解:(1)由c(A-C)+cosB=2,可知c(A-C)-co(A+C);=2m2+2m=12 答案:12 2,即 cos Acos C+ -sin asin C- cos Acos C+ sin Asin=2,2.解析:建立坐标系如图所示,则A,B,C三点的坐 可得 sin asin c=3 标分别为A(0,3),B(-1,0),C(1,0) 设P点的坐标为(x,y) 由m∥n可得b2-ac=0,由正弦定理可知sin2B= sin Asin C;则PA=(-x,3-y),PB=(-1-x,-y),PC ∴PA·(PB+PC)=(-x,3 因为B∈(0,π),所以sinB>0 此B 分别代入cos(-C)+cosB=3 ≥2×(-4 2,该式不成立,因此B=4 当且仅当x=0,y=?时,PA,(PB+PC)取得最小值 (2)由B=3可知co(A-C)=1,即A=C,因此△ABC为等边三:最小值为一3 角形,即a 答案 117第二部分加练必考点——每天加训一点·贏在微点·贏在课下 天一题·赢在微点(五)解三角形问题,活用正、余弦定理 精研一题 由余弦定理知cos∠ABC [典例](2021·新高考I卷)记△ABC的内角A B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=a,点D在边AC上,:2c2a2 BD·sin∠ABC= asin c. 当一=3时,cos∠ABC=>1(不合题意,舍去); (1)证明:BD=b (2)若AD=2DC,求cos∠ABC 当C=时os∠ABC=12 忽视余 [尝试解题] 弦函数的有界 综上,cos∠ABC 性而致错 [思考](2)问除了此种解