第2部分 一天一题·嬴在微点(十一) 专训数列新情境问题,提高数学建模能力-2022高考数学寒假作业【一书三用】高三复习用书（新高考）

所以所求数列的前100项和T100=a1+30+ (2)由1+3+5+…+(2n-1)=n2=100得n=1 ,则2Tn=2×2+3×2+4×x+ 即T100=1+3×2+5×22+…+19×29 所以2T0=1×2+3×2+5×23+…+17×29+19×2 +(n+1)(2)·两式相减,得 两式相减得:-T1=1+2×2+2×22+2×22 2×29-19× 210=(2+22+23+24+…+210)-19×210-1=2 219× (n+1)(2) 所以T0=17×210+3=1741l 理,得Tn 天一题·赢在微点(十) 2T·所以∑S4=120Tn=120 1.解:(1)①③不能使(an}成等比数列.②可以:由题意知f(an)=4+;答案:5120(6 (n-1)×2=2n+2,即1ogan=2n+2,得an=k2,且山1=k≠:全取一类 1.选B记an表示第n次去掉的长度,所以a1=3,第2次操作,去掉 常数k>0且k≠1,∴k2为非零常数, 数列{an}是以k为首项,k2为公比的等比数列 的线段长为a2=。2……第n次操作,去掉的线段长度为an 当k=√2时 0.1317 Tn=b1+b2+…+bn=2 3+-+…+1 2)72021≈0.1004,由/2 2n一1—}0.0878,所以丌的最大值为5,故选B. 2.选BC若A1=(0,0),则A2=(1,0,1,0),A3=(0,1,1,0,0, 0),A错误 由f(A)的定义知,B正确; 2.解:(1)当n=1时,a1=S1=2 因为A+1中的每一个0,0数对只能由A中的一个0,1数对变来,且 当n≥2时an=Sn-Sn-1=2n,a1=2也符合上式, An中的每一个0,1数对必生成一个An+1中的0,0数对,C正确; 2n(n∈N) 记An中的0,0数对与0,1数对的个数分别为an,bn,由C选项知 又b3+b1+b5=28,2(b1+2)=b3+b 得b:=8,q=2q=2 又因为An中的每一个0,1数对只能由An1中的一个1或者一个 n-1中有2”2个1,从而b an+1=an1+22(n≥2),故a2a2= 1),D错误,故选B i2n+1)=2;3.选ABD对于A:用(s,1)来表示每一项,则 第一行:3(0,1) 第二行:5(0,2),6(1,2) 三行:9(0,3),10(1,3),12(2,3) 易知T。随着n的增大而增大,27≥2T1=3, 第四行:17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4),故A正确; 对于B:au(n+表示第n行第n项,则a 故m的最大值为 3·2”1,故B正确; 3.证明:(1)由an+1=2an+1得:an+1+1=2(an+1) 对于C +1表示第n行第1项,则asn=12+1=2+2”=1 2”,故C错误 数列{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列 对于D:a100示第14行第9项,所以a100=28+214=16640,故D an+1=2×2-1=2 正确,故选A、B、D. 数列{an}的通项公式为:an=2”-1(n∈N) 4.选A设数列{an}的前n项和为Sn (2)由(1)得:bn=log2(a2n+1+1)=log2(20+1-1+1) 当an=2(k∈N)时,Sn=[1+3+5+…+(2-1)]+(21+22+ 2n+1 +2)=1+(24 nbn+1(2n+1)(2n+3 由S>12an+1,得22-2+2+1-2>12(24+1),即(26-1)2-20× 28-1-14>0, 解得2k-1>10+√① 所以只需研究25<a。<25时是否有满足条件的解 此时设等差数列1,3,5,7,…的项数为m(m∈N),且16<m≤3 1n+60, 则Sn=[1+3+5+…+(2m-1)]+(21+2+…+25)=m2+62 ①当16<m≤31时,an+1=2m+1,由m2+62>12(2m+1),即m2 即:15≤T<6 24m+50>0,解得22≤m≤31,27≤n=m+5≤36 天一题·赢在微点(十一) ②当m=32时,an+1=25,由m2+62>12×26,解得m=32 +5=3 精研一题 解析:由题意知,对折3次可以得到12dm×2.5dm,6dm×5dm, 综上,可得满足条件的n的最小值为27 1000 3dm×10dm,1.5dm×20dm四种规格的图形,面积之和S3= 37.037037037037,故密码为03703703.故选A. l20dm2,对折4次可以得到12dm×1.25dm,6dm×2.5dm,3dm!5.解析:第一环的扇面形石有9块,从第二环起,每环的扇面形石块 5dm,1.5dm×10dm,0.75dm×20dm五种规格的图形,面积之数比前一环多9