第2部分 一天一题·嬴在微点(十二) 球的切接问题,确定球心是关键-2022高考数学寒假作业【一书三用】高三复习用书（新高考）

一天一题·赢在微点(十 6.解析:如图,过点P作PD⊥平面ABC于点D,连接AD并延长交 精研一题 C△是连盐商形:是B边上的6高:D 选B设球的半径为R∴△ABC的内切国半径为5+8-19=2…R:为△ABC的中心,则棱锥内切球的球心O一M 在PD上,在PD上取一点O,过点O作OM 选 PE于点M,OM即为棱锥内切球的半径,AB 多维变通 =23,∴S△ABC=33,∴DE=1,∴PE=√2. 1.解析:设△ABC外接圆的圓心为O1, ∴PO=PM+OM,即(1-OM)2=(2-1)2+OM2,OM 由△ABC是面积为√3的等边三角形,得 AB2·sin60°=√3,解得AB=2 7.解析:如图,连接AO,OE AB 23 ∵SC为球O的直径, 点O为SC的中点, 当三故锥DABC体积最大时,球心O在三动 1∵SA=AC,SB=BC, AO⊥SC,BO⊥SC 因此有OO1 OB2-0,BZ=_2 ∴平面SCA⊥平面SCB,平面SCA∩平面SCB SC,ADc平面SCA AO⊥平面SCB 所以DOA的最大值为+3=2 设球O的半径为R 三棱锥DABC的最大体积为V=·S△ABC·DO=3×3×2 则OA=OB=R,SC=2R S△SHC×AO SCXOB)×AO 答案:3 即9=3×(2×2RxR)×R,解得R=3, 2.解:如图所示:取AB1中点为O,AB中点为D,并 连接DM,OD,则OD⊥平面ABM, ∴球O的表面积为S=4xR2=4x×32=36 因为DA|=DB|=DM 答案:36 :一天一题·赢在微点(十三 所以三棱锥BABM的外接球球心为AB1中点“量鲜 精研一题 选D构造如图所示的正方体 A A1B1C1 取l1为AD,l2为AA1,l3为A1B1,当取l4为B1C1 所以三棱锥B1-ABM的外接球的表面积为S=4xR2 时,l1∥l1,当取l为BB1时,l1⊥4,故排除A 全取一类 C.故选D. 1.选D∵正三棱锥PABC三个侧面都是直角三角形,说明此正 全取一类 棱锥中具有三个两两垂直的墙角模型,那么,我们可以通过补形:1.选D在如图所示的长方体中,m,n1与1都异 法,把这个正三棱锥补成边长为a的正方体,则此正三校锥的外接:面,但是m∥m1,所以A、B错误;m,n2与都异 球就是正方体的外接球,易知正方体的体对角线就是外接球的直面,且m,m2也异面,所以C错误 2…S=4πR2=3a2,故}2.选B∵三棱锥PABC中,△ABC为等边三角 形,PA=PB=PC=3,∴△PAB≌△PBC≌ △PAC.∵PA⊥PB,PA⊥PC,PC⊥PB.以PA,PB,PC为过同 2.选C依題意,作出圓锥与球的轴截面,如图所示 一顶点的三条棱作正方体(如图所示),则正方体的 设球的半径为r,易知轴截面三角形边AB上的高为 外接球同时也是三棱锥PABC的外接球.∵正方A 22,因此2×(23-1)×1=2×3×r,解得r 体的体对角线长为√32+32+32=3√3,∴其外接 所以圆锥内切球的表面积为 球半径R-35.因此三棱锥PABC的外接球的 3.选D设PA=PB=PC=2a,则EF=a 又FC=√3,EC2=3-a2 3 在△PEC中 3.选B如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,直线 AA1,AB1分别与平面CC1D1D平行,但是直线 A1,AB1相交,故选项A错误;根据线面垂直的 在△AEC 定义,一条直线垂直于一个平面,则该直线垂直 cos∠AEC=a2+3-a2 于平面内的任意一条直线,可见选项B正确;直 B 线AA1⊥平面ABCD,AA1⊥BC,但直线BCC平 面ABCD,故选项C错误;直线AA1∥平面 PC与∠ABC互补…3-42=1,解得=2 CCD1D,AA1⊥CD,但直线CD匚平面CC1D1D,故选项D错误 4.选C如图,几何体 ABCDA1B1C1D1为长方体.D 故PA=PB=PC 对于A,A1B1⊥BC,且A1B1C平面A1B1C1D1,,/ 又∵AB=BC=AC=2,∴PA⊥PB⊥PC 外接球的直径2R=√(2)2+(2)2+(2)2=√6, 所以A为假命题;对于B,A1B1∥平面ABCD,分 ;别取梭A1,B1的中点E,F,连接EF,显然EF方 面ABCD,A1B1C平面ABB1A ABB1A1,而平面ABB1A1∩平面ABCD=AB 在底面ABC的投影即为△ABC的外心D,设DA=DB=DC=x,:ABCD,所以D为假命题,对于C;因为m⊥,m⊥m所以B或 所以=3+(后一2),解得x=5,所以F=+(")=:5选2高体成方,正命高的为正方体面上的 巧+1ˉ8「其中R为三棱锥外接球的半径),所以外接球的表面球O与正四面体的各棱都相切,所以球O为正方体的内切球,即球 对角线,因为正四面体的