第2部分 一天一题·嬴在微点(七) 玩转通项,搞定数列-2022高考数学寒假作业【一书三用】高三复习用书（新高考）

3.解析:如图,以D为坐标原点建立平面直角坐标系 则OA·OP-OB·OP=cos0- cos acos2- sin esin2 连接AC,由题意知∠CAD=∠CAB=60°,∠ACD ∠ACB=30° sin lcos 6--2sin lcos Isin 0 则D00,.(1.),B(2,2)c(0,③设E(O, 又0≤0≤2,所以-1≤1-0≤1,当1-0=1即0=0时,OA·OP y)(0≤y≤√3),则AE=(-1,y),BE OB·OP取得最大值2sin21 答案:20 AE·BE=2+y2 一天一题·赢在微点(七) 精研一题 解析:∵S=2an+1,∴当n≥2时,Sn-1=2an-1+1 当 时,AE·BE有最小 当n=1 ∴数列{an}是以-1为首项,2为公比的等比数列, 全取一类 1.选D以A为坐标原点建立平面直角坐标 S6=1-26 (如图所示) [多维变通] 设AD=t(t>0),则B(4,0),C(2,t) 1.解析:由an=2an-1+1(n≥2,n∈N),得an+t=2(an-1+t)(n≥ 2),所以2t-t=1,解得t=1,所以an+ 1=2(an-1+1)(n≥2),所 所以AB·(AC+AE)=(4,0)·(2,)+(3,21)=(,0)·:+1=2,又a1+1=2,所以(+1是以2为首项,2为公比 的等比数列,所以an+1=2”,所以an=2 2.解析:由题意可知 2.选D建立如图所示的直角坐标系, 以上式子累加得,an-a1=2+3+…+n.因为a1=2, 则A(0,1),B(0,0),C(2,0),D(2,1),设E(x, 所以an=2+(2+3 (n-1)(2+n) (2,1),AE⊥BD且BE∥BD, 2x+y1-0,解1∴E一(3,),一:因为=2满观上,所以= 答案 4).EC=(8,-1),AE·EC=2×8 3.解析:由an+1=n+2an,得 3.选C如图,由题意可得:点M满足的方程为(xy 1)2+(y-1)2≤1(0≤x≤2,0≤y≤2) 以上式子累乘得 设点M(x,y),A(0,0),B(2,0) MA·MB=(-x,-y)·(2-x,-y)=-x(2 由√(x-1)2+y2∈[0,2] ;答案:n(n+1) 全取一类 得MA·MB∈[-1,3 1.选 BCD S是数列{an}的前n项和,且a1 4.解析:如图,分别以边CB,CA所在直线为x轴、y Sn+1-Sn=SnSn+1,整理得 1(常数),所以数列 軸,建立如图所示的平面直角坐标系.根据条件 知CA=CB=2,∴A(0,2),B(√2,0) 是以=1为首项,一1为公差的等差数列,故C正确 所以当n≥2时,an=S (首项不符合通项),故 -1,n≥2,n∈N,故B正确,错:S+s+ (1+2+3+…+100)=-5050,故D正确 5.解析:由题意结合a⊥b,可设a=(1,0),b (0,1),c=(x,y),则由|c-(a+b)|=|a-b 2.选B:an-1+2ann+1=30n-1an+1(n≥2,n∈N),∴y 得|(x,y)-(1,1)=(1,-1),由此可得(x 1)2+(y-1)2=2,即c对应的点的轨迹在 2,∴数列 是首项为2,公比为2的等比数列, 以(1,1)为圆心,②为半径的圆上,如图所示 ∵圆过原点,∴c|的最大值为圓的直径2√2. 2×2n 2”,∴利用累加法可得十 1+2+22+…+ 6.解析:由孤长公式得:a=1=2,即AB所对的圆 心角的大小为2弧度.由三角函数定义可建立以 点O为坐标原点,OA所在直线为x轴的平面直 3.选C∵(S。十1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2,令bn=Sn+1,∴bn 角坐标系,如图所示, bn+2=b2+1,可得{bn}为等比数列,设其公比为q∵b=S1+1 易得A(1,0),B(cos2,sin2), 设(OA,O)=0,则P(cos0,sin)(0≤0≤2), +1=2,h2=S2+1=a1+a2+1=4,∴;b2,∴b=g1=2 ×2m1=2,Sn=bn-1=2-1.故选C 118 4.解析:因为an+1 3.解:(1)证明:因为2Sn=(n+2)(an-1 ① ≥2时,2Sn 所以 ①一②得,2an=(n+2)an(n+1)a 又a1=1,则=1,所以{、}是以1为首项,2为公差的等差数同除n(n+1)得,n+1-n=m(n+1)-n-n+1 列.所以一=+(n-1) 整理得{n+1_an-1+ 为常数列 因为2S1=(1+2)(a1-1) 5.解析:因为点Pn(an,an+1)(n∈N“)在直线4x-y+1=0上,所以 (2)由(1)得 所以an+1+ 因为a1=3,所以a1+ 故数列{an+。}是首项为。,公比为4的等比数列 则