第2部分 一天一题·嬴在微点(九) 数列求和类型2 错位相减法求和需判模型-2022高考数学寒假作业【一书三用】高三复习用书（新高考）

4.解析:因为an+1 3.解:(1)证明:因为2Sn=(n+2)(an-1 ① ≥2时,2Sn 所以 ①一②得,2an=(n+2)an(n+1)a 又a1=1,则=1,所以{、}是以1为首项,2为公差的等差数同除n(n+1)得,n+1-n=m(n+1)-n-n+1 列.所以一=+(n-1) 整理得{n+1_an-1+ 为常数列 因为2S1=(1+2)(a1-1) 5.解析:因为点Pn(an,an+1)(n∈N“)在直线4x-y+1=0上,所以 (2)由(1)得 所以an+1+ 因为a1=3,所以a1+ 故数列{an+。}是首项为。,公比为4的等比数列 则bn= (2+1+1),n=2k-1,k∈N ①当n=2k,k∈N“时,T=(-22-1)+(23 故数列{an}的通项公式为a,=3×4-3 (2-1);②当n=2k-1,k∈N时,T=7m+1-bn+1 答案 (2n+1-1)-( 6解析:(1)因为n(an+1-2)=(n+1)(an+2n-2),所以1-= 为等差 综上,T n=2k-1,k∈N 数列,且首项为1,公差为2,所以 1+2(n-1)=2n-1,故 一天一题·赢在微点(九) 1.解:(1)已知an+2-4an+1+3an=0 (2)因为an=n(2n-1)十2,所以当n能被10整除或n为偶数且1则an+2-an+1=3(an+1-an),且a2-a1=3, 2n-1能被5整除时,an被10除余2,所以n=8,10,18,20 所以{an+1-an}为以3为首项,3为公比的等比数列 2010,2018,2020,故被10除余2的项数为 答案:(1)an=2 一天一题·赢在微点(八 !经检验a1=1也满足上式,故an 深得一法 (2)由(1)得bn 提示:设{an}的前20项和为S20,则S20=a1+a2+a3+…+a2 令Tn=1×31+2×32+…+n×3 ① 因为a1=a2-1,a3=a4-1,…,a19=a20-1, 则3Tn=1×32+2×33+…+(n-1)×3”+n×3+1 所以S20=2(a2+a4+…+a18+a2)-10=2(1+b2+…+b2+ba)-10 2×(10×2+9X10×3)-10=300 ①-②可得-2T=31+32+…+3 全取一类 解:(1)∵d=2 1,a5+7成等比数列 a1(a5+7)=(a3-1)2,即a1(a1+15)=(a1+3)2,解得a an=a1+(n-1)d=2n 2.解:(1)当n=1时,2S 当n≥2时,由25n 可得2Sn 上述两个等式相减得2an=an-1-an,所以y= 2.解:(1)因为a1=2,所以当n≥2时,an=1an=2=1,所以 所以数列{an}是以2为首项,。为公比的等比数列 所以数列{an}的奇数项构成等比数列,偶数项也构成等比数列 ×3 当n为奇数时 当n为偶数时,an=2×221=23 故T 综上,数列{an}的通项公式an= 2",n为奇数, T 22,n为偶数, (2)因为 .ann+ 当n为奇数时,Sn=b1+(b2+b3)+(b1+b3)+…+(bn-1+b,n)=01① ②,得-271× n×3 简得T 当n为偶数时,Sn=(b1+b2)+(b2+b1)+…+(bn-1+bn)=1+;3.解:(1,24,2n3成等差数列得:5a=2a3+2a3, 设{an}的公比为q,则2q2-5q+2=0,解得q=2或 (舍去 为奇数 1(1-2°) 综上,数列{bn}的前n项和S。={2 所以S 31,解得a1=1, 所以数列{an}的通项公式 所以所求数列的前100项和T100=a1+30+ (2)由1+3+5+…+(2n-1)=n2=100得n=1 ,则2Tn=2×2+3×2+4×x+ 即T100=1+3×2+5×22+…+19×29 所以2T0=1×2+3×2+5×23+…+17×29+19×2 +(n+1)(2)·两式相减,得 两式相减得:-T1=1+2×2+2×22+2×22 2×29-19× 210=(2+22+23+24+…+210)-19×210-1=2 219× (n+1)(2) 所以T0=17×210+3=1741l 理,得Tn 天一题·赢在微点(十) 2T·所以∑S4=120Tn=120 1.解:(1)①③不能使(an}成等比数列.②可以:由题意知f(an)=4+;答案:5120(6 (n-1)×2=2n+2,即1ogan=2n+2,得an=k2,且山1=k≠:全取一类 1.选B记an表示第n次去掉的长度,所以a1=3,第2次操作,去掉 常数k>0且k≠1,∴k2为非零常数, 数列{an}是以k为首项,k2为公比的等比数列 的线段长为a2=。2……第n次操作,去掉的线段长度为an 当k=√2时 0.