第2部分 一天一题·嬴在微点(二十四) 椭圆的离心率,退而求“齐次”-2022高考数学寒假作业【一书三用】高三复习用书（新高考）

5.选B由題意可得,当直线PQ与圆相切 3.选B圆x2+y2=1的圆心为坐标原点O 时,∠PQO最大,此时OQ 接OC,OD,OP,则∠OPC=∠OPD,设∠OPC 以要使圓O y2=1上存在点P,直线 l:kx-y+4=0上存在点Q,使得∠PQO ,当OP|取最小值时,OP⊥l, 成立,则有d ≤2,解得 ):∠AMB2=90,即MA,ME=0,十1,即M在以2嫩SaPD=258m=OC1·PC=1x2令 k∈ 2√2,OC|=OD|,OPI=OP|,故△OP 6.选A设M(x0,y),则MA=(-1-x0,=y),MB=(1-=x0,:△OPD,此 原点为圆心,半径为1的圆上,而圓C的圆心为(0,4),半径为R 交点,|R-1/≤;4选D由圆C经过点(0,1),(0,3)可知,圆心的纵坐标为+3=2 圆C上存在点M,即國C与x8+96=1有交点,∴R-1=;又C与x轴的正半轴相切,所以圆的半径为2, OCl≤R+1,R-1≤4≤R+1,R∈[3,5].故选A 选D如图所示,x2+y2=r2(r>0)上存在点 N使得∠OMN=,则∠OMN的最大值大于或 则圆心的横坐标 3,即圆心为点(3,2) 由此可得圆C的方程为(x 者等于4时,一定存在点N,使得∠OMN 由直线OM与直线y=kx(k>0)关于y轴对称知直线OM的方程 当MN与圆相切时,∠OMN取得最大值,此时 为y=-kx(k>0) 23=2,解得r=ON √3)2+(y-2) ≥6,又M3,3)在圆外,∴r<23综上可得,≤r<2故1消去y得(1+k2)x2+(4-23)x+3=0 则△=(4k-2√3)2-4(1+k2)×3≥0 一天一题·赢在微点(二十三) 即4k2-16√3k≥0,解得k≥4√3 精研一题 !故k的最小值为4√3. 解析:根据题意作出图象如图所示,连接OA,OB,则 5解析:S△=1( OA OB sin∠AOB=1产sm∠AOB,当∠AB= AO|=√(1-0)2+(3-0)2=√10,|OB|=√2, AB|=√AO2=OB|2=2 90°时,△AOB的面积最大,此时圆心O到直线AB的距离d tan∠BAO=2 直线AB方程为y=k(x-2),k2=,则d ∴l1与l2的夹角的正切值等于tan2∠BAO 2n∠BAO2×2 k2+12 ,再将k2=代入,求得 BAO 6.解析:由题得当PA,PB是圓的两条切线 答案 时,∠APB最大,由圓的公切线性质得 AClr√3 多维变通 1.解析:由相切可得S边形OBAC=2S△CBA ∠APC=30…AP=33 因为△OBA为直角三角形,且OA|=√10,OB|=√2,所以|AB 2),∴y0=0或 2√2,因为S△(m=2×22X2=2,所以S边(=2SmA=4,;,答案:0或 答案:4 2.解析:设圆心O到直线3x+4y=25的距离为d=~25=5,则 可知圆C的圆心为C(0,1),半径为1.根据条 件PA,PB是圆C的两条切线,如图所示,则 △PAC,△PBC为两个全等的直角三角形 ≥d=5.所以切线长|MB|=OM2-2≥√a2-2=:所以四边形PACB的面积 所以S边形OMC=25△M≥2×1MBr=√46 S=2S PA=PA 答案:√46 3.解析:设一个切点为B,圆心O到直线3x+4y=25的距离为d=:最 显然当|PC|最小时,四边形PACB的面积p 9+16-5.则OM≥d=5,所以切线长MB|=√OM1=2≥;由四边形PACB的最小面积为2, 得√PC|2-1=2,即PC|的最小值为 d2-2=√23. 又P是直线l:kx+y+4=0(k>0)上一动点 答案:√23 4.解析:设一个切点为B,圆心O到直线3x+4y=25的距离为d= 所以|PC|的最小值为点C到直线l的距离d 9165, tanZOMB-TMBI 0),解得k=2 答案:2 则tan2∠OMB 2tan∠OMB 461一天一题·赢在微点(二十四) tan2∠OMB tan∠ OMB tan∠OMB21 精研一题 解析:如图所示,M(e, 全取一类 因为直线MN的斜率为,所以2b2 1.选B由题意,过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有 条,则点(3,1)在圆上,代入可得r2=5,圆的方程为(x-1)2+y2= 又因为b2=a2 5,则过点(3,1)的切线方程为(x-1)(3-1)+y(1-0)=5,即 答案 2.、、的几何意义即圆上的点(x,y)到定 多维变通] 点A(-1,2)的斜率,由图知,斜率的范围处在 解析:由题意M(2),园为MN|=41F1N,所 國的两条切线斜率之间,其中AC斜率不存在 设AB的斜率为k 则AB的方程为y=k(x+1)+2=k,x+k+2 2;3FM,可得N(-5