第15讲 第8章 幂的运算章节复习-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（苏科版）

第15讲 第8章幂的运算单元复习 【学习目标】 1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质； 2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数； 3.会运用幂的运算性质熟练进行计算； 教学重点：运用幂的运算性质进行计算. 【基础知识】 知识结构 核心知识 1.幂的运算法则： ①am·an=am+n（m、n为正整数）； ②(am)n=amn（m,n都是正整数）； ③(ab)n=anbn（n为正整数）； （ ， ， 都是正整数）． 2. 零指数幂∶ . 3.负整数指数幂∶ 4.科学记数法∶ （1）确定a，1≤|a|<10，； （2）确定 n：①当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减去1;②当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）. 【考点剖析】 考点一：幂的运算 例1．下列运算正确的是（　　） A．x5+x5＝x10 B．（x3y2）2＝x5y4 C．x6÷x2＝x3 D．x2•x3＝x5 【答案】D 【解析】 解： 故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； 故D符合题意； 故选D 例2．计算：（2×103）×（8×105）＝_____． 【答案】1.6×109 【解析】 解：原式＝2×8×108＝1.6×109． 故答案为：1.6×109． 考点二：零指数幂和负整数指数幂 例3．计算： ______________． 【答案】 【解析】 解： ， 故答案为： ． 考点三：科学记数法 例4． 新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A．0.125×107 B．1.25×107 C．1.25×10﹣7 D．0.125×10﹣7 【答案】C 【解析】 解：0.000000125=1.25×10﹣7， 故选：C． 考点四：法则逆用 例5．已知：2x=3,2y=6,2z=12，试确定x，y，z之间的关系 【答案】x＋z＝2y 【解析】因为2x＝3， 所以2y＝6＝2×3＝2×2x＝2x＋1， 2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1. 所以y＝x＋1，z＝y＋1. 两式相减，得 y－z＝x－y， 所以x＋z＝2y. 例6．已知 ， ， ，你有办法比较这三个数的大小吗？ 【答案】 ，见解析 【解析】 ， ， ， . 例7．（1）已知 ，求 的值． （2）已知： ，求 的值． （3）已知 ，求 的值． （4）已知 ，求m的值． 【答案】（1） ；（2） ；（3）16；（4） 【解析】解：（1）（1）∵ ， ∴ ； （2）∵x2n=3， ∴ = = = ． （3）∵ ， ∴ ； （4）∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ，解得 ． 例8．已知 ，求(x-1)2-3x(x-2)-4的值. 【答案】x=3，原式=-9. 【解析】解：∵3x+2•5x+2=（15）x+2=153x-4，∴x+2=3x-4，解得：x=3， ∴（x-1）2-3x（x-2）-4=x2-2x+1-3x2+6x-4 =-2x2+4x-3=-2×9+4×3-3=-9． 故答案为-9． 考点五：转化思想 例9．已知3x＋1×2x－3x×2x＋1＝63x＋4，求x的值． 【答案】x=-2 【解析】 由 3x＋1×2x－3x×2x＋1＝63x＋4, 得3×3x×2x－2×3x×2x＝63x＋4， 则 3×6x－2×6x＝63x＋4, 所以6x＝63x＋4， 则有x＝3x＋4，解得x＝－2. 考点六：分类讨论思想 例10．若 ，且 是整数，则 的取值为__________. 【答案】-2或-1或0或2 【解析】 解：∵ ， ∴当 即 时， ， ∴ 是方程的解； 当 时，即 且 的值为偶数， ∴ 或 （舍去）， ∴ 是方程的解； 当 时，即 时， 解得 或 ， ∴ 或 是方程的解， 故答案为：-2或-1或0或2． 【过关检测】 1．下列计算正确的是（　　） A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5 C．x2•x3＝x6 D．3a3﹣a2＝2a 【答案】A 【解析】 解：A、 ，则此项正确； B、 ，则此项错误； C、 ，则此项错误； D、 与 不是同类项，不可合并，则此项错误； 故选：A． 2．计算（﹣a）2•a4的结果是（　　） A．a6 B．﹣a6 C．a8 D．﹣a8 【答案】A 【解析】 原式＝a2•a4＝a6， 故选：A． 3．小明计算（﹣a•a2）3＝（﹣1）3•a3•（a2）3＝﹣a3•a6＝﹣a9时，第一步运算的依据是（ ） A．乘法分配律 B．积的乘方法则 C．幂的乘方法则 D．同底数幂的乘法法