第06讲 探索直线平行的条件-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（苏科版）

第06讲 探索直线平行的条件 【学习目标】 1.认识同位角 、内错角、同旁内角，并能从给出的图形中识别出来. 2.掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题. 重点：辨别同位角、内错角、同旁内角，掌握直线平行的条件. 难点：灵活运用直线平行的条件解决问题. 【基础知识】 知识点1:同位角 两条直线被第三条直线所截,得到的八个角中,若两个角都在两条直线的同一方,又在第三条直线的同侧,则这样的两个角是同位角,如图1中的∠1和∠2就是同位角.描出∠1和∠2的两条边,可以发现描出的图形好像是大写字母F.         图1 图2 图3 知识点2:内错角 两条直线被第三条直线所截,得到的八个角中,若两个角夹在两条直线之间,又在第三条直线的两侧,则这样的两个角是内错角,如图2中的∠1和∠2就是内错角.可以发现描出的图形好像是大写字母Z.            知识点3:同旁内角 两条直线被第三条直线所截,得到的八个角中,若两个角都在两条直线之间,又在第三条直线的同旁,则这样的两个角是同旁内角,如图3中的∠1和∠2就是同旁内角.可以发现描出的图形构成任意旋转的“U”形. 注意：为了便于记忆,同学们还可仿照图中用双手表示“三线八角”(两大拇指所在直线代表被截直线,食指所在直线代表截线). 知识点4：平行线的判定 1:同位角相等,两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行. 注意:(1)“同位角相等→两直线平行”,这个顺序不能乱; (2)“同位角相等,两直线平行”通过两个角的相等推导出两直线的位置关系(平行),建立起角度大小关系与两直线位置关系之间的联系. 2:内错角相等,两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说:内错角相等,两直线平行. 3:同旁内角互补,两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单地说:同旁内角互补,两直线平行. 拓展 1、在图形中判断三线八角的方法(描图法) ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共直线； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的. 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 【考点剖析】 考点一：同位角、内错角、同旁内角的识别 例1.下列四幅图中， 和 是同位角的是（ ） A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4） 【答案】A 【解析】 解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角； 图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角； 图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角． 故选：A． 例2.如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc＝___． 【答案】1 【解析】 解：同位角有：∠ABD与∠ECD，共1对，则a＝1； 内错角有：∠ABC与∠BCF，共1对，则b＝1； 同旁内角有：∠ABC与∠ECB，共1对，则c＝1； ∴abc＝1． 故答案为：1． 例3.如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角． 【答案】∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角；∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角 【解析】 解：∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角； ∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角； ∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角. 考点二：根据同位角、内错角、同旁内角的概念推断”三线“ 例4．如图， （1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角； （2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角； （3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角； （4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角； （5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．