专题一 紧扣高考方向 解密命题趋势（教参）-2022高考数学【优化探究】二轮专题复习（老教材新高考）

2017版(2020修订)数学课程标准中强调高考命题要严格落实《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》中提出的深化高考考试内容改革，依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、 解决问题的能力．考试内容改革全面贯彻党的教育方针，落实构建德智体美 劳全面培养教育体系的要求，以立德树人为鲜明导向，以促进素质教育发展 基本遵循，科学构建基于德智体美劳全面发展要求的高考评价体系．高考评 价体系由“一核四层四翼”组成，包括考查目的、考查内容和考查要求． 具体说来命题变化主要有以下三个方面的新趋势． 命题趋势一　与“五育”结合培养时代新人 授课提示：对应学生用书第1页 1．德育为先，立德树人 [例1]　倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化．为使排放的废气中含有的污染物量减少，某化工企业探索改良工艺，已知改良前所排放的废气中含有的污染物量为2 mg/cm3，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为1.94 mg/cm3.设改良前所排放的废气中含有的污染物量为r0(单位：mg/cm3)，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为r1(单位：mg/cm3)，则第n次改良后所排放的废气中的污染物量rn(单位：mg/cm3)满足函数模型rn＝r0－(r0－r1)×50.5n＋p(p∈R，n∈N*)． (1)rn＝________； (2)依据当地环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物量不能超过0.08 mg/cm3，则至少进行________次改良才能使该企业所排放的废气中含有的污染物量达标．(参考数据：lg 2≈0.3) [解析]　(1)由题意得r0＝2，r1＝1.94，所以当n＝1时，r1＝r0－(r0－r1)×50.5＋p，即1.94＝2－(2－1.94)×50.5＋p，解得p＝－0.5.所以rn＝2－0.06×50.5n－0.5(n∈N*)． (2)由题意可得rn＝2－0.06×50.5n－0.5≤0.08，整理得50.5n－0.5≥，即50.5n－0.5≥32，可得n≥＋1，由lg 2≈0.3，得n≥＋1≈5.3，又n∈N*，所以n≥6.故至少进行6次改良才能使该企业所排放的废气中含有的污染物量达标． [答案]　(1)2－0.06×50.5n－0.5(n∈N*)　(2)6 ［点评］本题以“企业排放的废气中含有的污染物量是否达标”为背景，考查了函数的实际应用问题，增强了学生的环保意识. 2．智育为核，提升能力 [例2]　(2021·天津调研)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从点P(1，－2)处出发，河岸线对应的直线方程为x＋3y＝5，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为(　　) A．4　　　　　　　　　　B．5 C. D.－1 [解析]　如图所示，设点P(1，－2)关于直线x＋3y＝5的对称点为Q(a，b)，连接PQ，OQ. 则 解得 所以Q(3,4)，所以|OQ|＝＝5， 又圆x2＋y2＝1的半径为1， 所以“将军饮马”问题中的最短总路程为4. [答案]　A [点评]　本题以“唐代诗人李颀的诗《古从军行》中的数学问题”为背景，考查直线与圆的位置关系、对称性问题与最值问题，体现了智育的素养导向．破解此类最值问题的关键在于“化折为直”，即把一动点到两定点的距离和的最小值问题，通过对称思想，转化为两点间的距离问题． 3．体育为基，强健体魄 [例3]　(多选题)为了解大学生对体育锻炼的兴趣，某高校从4万多名在校大学生中抽取了男、女生各200名进行了调查，得到如图所示的统计图． 对比图中信息并进行分析，下列说法正确的是(　　) A．大量出汗并感到很疲乏的男生人数是女生人数的2倍多 B．男生中运动时间超过1小时的超过70% C．女生的平均运动强度低于男生的平均运动强度 D．运动时间在0.5～1小时内的男生人数与运动时间在1～2小时内的女生人数相同 [解析]　对于A，大量出汗并感到很疲乏的男生超过110人，而女生约为50人，因此大量出汗并感到很疲乏的男生人数比女生人数的2倍还要多，因此A正确；对于B，男生中运动时间在0～1小时内的超过70人，占所有男生的比例超过×100%＝35%，因此男生中运动时间超过1小时的占比没达到70%，因此B不正确；对于C，由题图易知男生的平均运动强度高于女生的平均运动强度，因此C正确；对于D，运动时