专题一 第一讲 三角函数的图象与性质（教参）-2022高考数学【优化探究】二轮专题复习（老教材新高考）

第一讲　三角函数的图象与性质 授课提示：对应学生用书第5页 1．(2021·新高考全国Ⅰ卷)下列区间中，函数f(x)＝7sin单调递增的区间是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：f(x)＝7sin， 令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z， 解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z， 令k＝0，得－≤x≤. 答案：A 2．(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)＝(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin 解析：将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度可得函数y＝sin＝sin的图象，再将该函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数y＝f(x)的图象，则f(x)＝sin. 答案：B 3．(2021·北京卷)已知函数f(x)＝cos x－cos 2x，则该函数为(　　) A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 解析：f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝cos(－x)－cos(－2x)＝cos x－cos 2x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．f(x)＝cos x－cos 2x＝cos x－(2cos2x－1)＝－2cos2x＋cos x＋1＝－22＋，当cos x＝时，f(x)max＝. 答案：D 4．(2020·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝cos在[－π，π]的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为(　　) A. B. C. D. 解析：由图象知π＜T＜2π， 即π＜＜2π，所以1＜|ω|＜2. 因为图象过点，所以cos＝0， 所以－ω＋＝kπ＋，k∈Z， 所以ω＝－k－，k∈Z. 因为1＜|ω|＜2，故k＝－1，得ω＝. 故f(x)的最小正周期为T＝＝. 答案：C 5．(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝________. 解析：由题图可知点，在f(x)的图象上，∴＝－＝，则T＝π，所以|ω|＝＝2，不妨取ω＝2，则函数f(x)＝2cos(2x＋φ)，将代入得，2×＋φ＝2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z， ∴f＝2cos＝－，k∈Z. 答案：－ [把脉考情] 考什么 1. 图象变换(三角函数图象的平移、伸缩变换)． 2．图象识别(辨别函数图象，求解析式中参数值)． 3．图象性质应用(判断零点个数、解不等式、考查最值、周期性、单调性、奇偶性、对称性等). 新动向 继续以选择、填空题形式考查三角函数的图象变换、性质及应用，以及直观想象与数学运算核心素养. 授课提示：对应学生用书第5页 题型一　三角函数的图象及应用　 　自主探究 1．(2021·江西名校调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到y＝f(x)的图象，只需把函数g(x)＝sin ωx－cos ωx的图象上的所有点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：由题意知A＝1，记f(x)的最小正周期为T，由于＝－＝，故T＝＝π， 所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，g(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin. 由f＝sin＝0，解得φ＝， 故f(x)＝sin＝sin. 又g(x)＝sin＝sin， 故将g(x)的图象上的所有点向左平移个单位长度可得到f(x)的图象． 答案：B 2．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝cos 2x的图象上所有的点(　　) A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 解析：法一：∵y＝cos 2x＝sin，函数y＝sin＝sin，∴只需把函数y＝cos 2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度就得到函数y＝sin的图象． 法二：∵y＝sin＝cos＝cos＝cos，∴只需把函数y＝cos 2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度就得到函数y＝sin的图象． 答案：B 3．(多选题)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以为(　　) A．2sin　　　　　　　 B．2sin C．2cos D．2cos 解析：根据题图，可得A＝2，T＝－＝，解得T＝π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．将最低点的坐标代入，得2sin＝－2，则＋φ＝2kπ－(k∈Z)，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，所以f(x)＝2sin2x＋2kπ－，k∈Z，即f(x)