黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题

高三文科数学试题 第 页 共 2页1 哈尔滨市第六中学 2019 级上学期期末考试 高三文科数学试题 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．已知全集为 R，集合 }086|{},0|{ 2  xxxBxxA ，则 BA （ ） A． 2 4x x  B． 0 2x x  C． 0 2x x  或 4x  D． 0 2x x  或 4x  2．在复平面内，复数 1 1 i 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．与直线 3 1 0x y   垂直的直线的倾斜角为（ ） A． 6  B． 3  C． 2 3  D． 5 6  4．在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 2 4y x 的焦点为 F ，点  , 4P m  在抛物线上，则 PF的长为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知等差数列 na 的各项均为正数，且 2 25 9 5 92 36a a a a   ，则其前 13项之和为（ ） A．21 B．26 C．36 D．39 6．已知函数 )(xf 是定义在 x的奇函数，满足 )1()1(  xfxf ，当 ]1,0[x 时， 1)(  xaexf ， 则 )2021(f （ ） A． e 1 B．0 C．1 e D．2019 7．关于函数 ( ) 2sin 2 3 f x x       ，有下列命题 ①其最小正周期为 ； ②其图像由 2sin 2y x 向右平移 3  个单位而得到； ③图像关于点 ( ,0) 3   对称； ④在 ,12 3 x       为单调递增函数； ⑤其图像关于直线 6 x  对称 则其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线 2 8 5y x 的准线交于 A、B两点， | | 4 3AB  ，则C的实轴长为（ ） A． 2 2 B． 4 2 C．4 D．8 9．已知点 P是抛物线 xy 22  上的动点，点 P在 y轴上的射影是M ，点 )4, 2 7(A ，则 |||| PMPA  的最小值是（ ） A． 2 11 B．4 C． 2 9 D．5 10．已知双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，点 P在双曲线的右支上， 且 ||4|| 21 PFPF  ，则此双曲线的离心率 e的最大值为（ ） A． 3 4 B． 3 5 C．2 D． 3 7 11．已知函数 2 41 , ( 4) ( ) log , (0 4) x f x x x x        ．若关于 x的方程 ( )f x k 有两个不同的实根，则实数 k的取 值范围是（ ） A．  0,1 B．  1,2 C．  2,3 D．  3, 4 12．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首 262~公元前 190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世 界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数  0k k  且 1k  的点的 轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点  1,0A  ，  2,0B ，圆      2 2 1: 2 0 4 C x y m m     ，在圆上存在点 P满足 2PA PB ，则实数m的取值范围是（ ） A． 2 6, 2 2       B． 5 21, 4 2       C． 210, 2       D． 5 21, 2 2       二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．若 )2,3(),1,(  bka ，且 ba // ， |2| ba  =________. 14．过抛物线 2 4y x 焦点 F 的直线 l交抛物线于 BA, 两点，若两点的横坐标之和为 5，则 || AB =______． 15．如图的多面体中，ABCD为矩形，CE 平面 ABCD， 2AB  ， 1BC CE  ， 通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么，添加的三棱锥 的体积为______．补形后的直三棱柱的外接球的表面积为______． 16．已知 AB是 2 2 2x y r  的直径，M是圆上不同于 A、B的任意一点，MA、 MB的斜率分别为 MAk 、 MBk ，则 1MA MBk k   （∵MA MB ） 类比到椭圆中，AB是过椭圆 2 2 2