精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题

平罗中学2021—2022学年度第一学期第三次月考试卷 高三数学（理） 一、单选题（共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知命题为“，函数是偶函数”，则命题为（ ） A. ，函数不是偶函数 B. ，函数不是偶函数 C. ，函数是奇函数 D. ，函数是奇函数 4. 茶叶源于中国，至今中国仍然是茶叶最大生产国，下图为2019—2020年全球主要茶叶生产国调查数据． 根据该图，下列结论中不正确的是（ ） A. 2019年图中5个国家茶叶产量中位数为45.9 B. 2020年图中5个国家茶叶产量比2019年增幅最大的是中国 C. 2020年图中5个国家茶叶总产量超过2019年 D. 2020年中国茶叶产量超过其他4个国家之和 5. 函数的图象大致为（ ）． A. B. C D. 6. 运行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知等差数列前项和为，且满足，则（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 8. 平面向量与的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数为实数集上的奇函数，当时，（a为常数），则 B. 已知幂函数在上单调递减，则实数 C. 已知，则 D. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则是的充分不必要条件 11. 已知，均为正数，且，的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 1 12. 已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 13. 某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则____ 14. 若满足约束条件则的最大值为__________． 15. 已知两个不共线向量，，且，，，若，，三点共线，则的值为______． 16. 关于函数有下列命题： ①其表达式可写成； ②直线是图象的一条对称轴； ③的图象可由的图象向右平移个单位长度得到； ④存在，使恒成立． 其中正确的是__________（填写正确的番号）． 三、解答题（共72分） 17. 为了调查90后上班族每个月的休假天数，研究人员随机抽取了1000名90后上班族作出调查，所得数据统计如下图所示. （1）求的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有%的把握认为休假天数与月薪有关. 月休假不超过6天 月休假超过6天 合计 月薪超过5000 90 月薪不超过5000 140 合计 300 0.15 010 0.05 0.025 0.010 0005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： 18. 已知中内角，，的对边分别是，，，且. （1）求角； （2）若，，求的面积. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的单调递增区间． 20. 已知等比数列公比和等差数列的公差为，等比数列的首项为，且，，成等差数列，等差数列的首项为. （1）求和的通项公式； （2）若数列的前项和为，求证：. 21. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：． 22. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（是参数）． （1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程； （2）求曲线上的点到直线的距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2021—2022学年度第一学期第三次月考试卷 高三数学（理） 一、单选题（共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为，，所以； 故选：C 2 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数