3.2.2 复数代数形式的乘除运算-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第三章 数系的扩充 与 复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 1. 复数怎样进行乘法运算? 2. 什么是共轭复数? 怎样用共轭复数进行复数的除法运算? 学 习 要 点 1. 复数的乘法法则 规定: 设 z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数, 那么 (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 类似于实数的二项式与二项式相乘, 其中 i2= -1. 如: (3-2i)(-1+5i) = -3 = 7+17i. 3i(-5-i) = -15i = 3-15i. = (ac-bd)+(ad+bc)i. +15i +2i -10i2 -3i2 复数的乘法也满足交换律、结合律和分配律. 例2. 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i). 解: (1-2i)(3+4i)(-2+i) = (3+4i-6i-8i2)(-2+i) = (11-2i)(-2+i) = -22+11i+4i-2i2 = -20+15i. 问题2. 在实数范围内有乘法公式 (a+b)(a-b) = a2-b2, (a±b)2=a2±2ab+b2. 请按复数乘法法则计算(a+bi)(a-bi), (a±bi)2, 检验是否可按实数的乘法公式类似计算. (a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-(bi)2 =a2+b2. (a+bi)2 = (a+bi)(a+bi) = a2+abi+abi+(bi)2 = a2+2abi+(bi)2 = a2-b2+2abi. (a-bi)2 = (a-bi)(a-bi) = a2-abi-abi+(bi)2 = a2-2abi+(bi)2 = a2-b2-2abi. 复数也可用乘法公式, 其中 i2= -1. 例3. 计算: (1) (3+4i)(3-4i); (2) (1+i)2. 解: (1) (3+4i)(3-4i) = 9-(4i)2 = 9+16 =25. 此题中 3+4i 与 3-4i 称为共轭复数. 当两个复数的实部相等, 虚部互为相反数时, 这两个复数叫做互为共轭复数. 复数 z 的共轭复数记着 一对共轭复数的积是一个实数. 虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫共轭虚