河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试卷

2021—2022学年上期中考 22届 高三数学（文）试题 说明：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120 分钟． 2．将第I卷的答案代表字母和第II卷的答案填涂在答题表（答题卡）中． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设已知集合 ， ，则= ( )  A. B. C. D. 2．已知 ，为虚数单位，且，则 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题“对任意的 ， ”的否定是( ) A. 不存在， EMBED Equation.DSMT4 B. 存在 ， C. 存在 ， D. 对任意的 ， 4. 如图八面体中，有公共边的两个面称为相邻的面，若从上半部分的4个面和下半部分的4个面中各随机选取1个面，这两个面相邻的概率为（ ） A. B. . C. D. 5. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 6．函数 其中>0， 的图象如图所示，为了得到 的图象只要将 的图象 （　　） A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位　　D．向左平移个单位 7. 如右图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为（ ） A. B. C. 28 D．30 8．已知函数 则 （ ） A. 1 B.6 C.3 D．4 9．偶函数f (x)在[0，＋∞)上为增函数，若不等式 f (ax－1)< f (2＋x2)恒成立， 则实数a的取值范围是(　　) A. (－2，2) B． (－2,2) C. (－2) ) D． (－2,2，2 10. 已知等差数列 和等差数列 的前n项和分别为， 且 ，则使为整数的正整数n的个数是（　　） A. 2 B.6 C. 4 D. 5 11．已知 , 是两个定点，点P是以 和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 ⊥ ，和 分别是椭圆和双曲线的离心率，则有( ) A. B. C. D. 12.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数 的导函数是 ___________. 14. 已知向量 若向量 和向量 共线，则实数 15.已知圆 ： ，圆 ： ，若圆 平分圆 的圆周，则正数 的值为 . 16. 在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ，若三棱锥 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(12分) 在 △ABC中， 分别为角 的对边，已知 . （1）求角 ； （2）若 为锐角三角形，求 的取值范围. 18.(12分)某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试．全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩绘制成频率分布直方图 已知这100人中,如图所示, 分数段的人数比 分数段的人数多6人． （1）根据频率分布直方图，求 的值: （2）现用分层抽样的方法从分数在 , 的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率． 19.（12分）在三棱锥 中， ， 分别是棱 ， 上点，且 平面 ． （1）求证： 平面 ； （2）若 平面 ， ， ，记三棱锥 与三棱锥 的体积分别为 ， ，且 ，求三棱锥 的体积． 20.（12分）已知椭圆 ，A是椭圆右顶点，B是椭圆的上顶点，直线 与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限． （1）若 ，证明：直线 和 的斜率之积为定值； （2）若 ,求四边形 的面积的最大值. 21.(12分)已知函数 ． （1）讨论函数 的单调性