山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

芮城中学高二年级月考 数 学 试 题 2021.12 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数列 中， ，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 设 为等比数列 的前n项和，已知 ，则 的公比q=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知函数 的导函数为 ，函数y= 的图象如图所示，则下列各式正确的是 ( ) 4. 已知等比数列 的公比 ，且 ，则数列 的前n项和 =（ ） A. B. C. D. 5. 设 是等差数列 的前n项和，若 且 则使 成立的正整数n的最小值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 6. 在各项均为正数的数列 中， ， 为 的前n项和， ，则n=( ) A . 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 在等差数列 中每相邻两项之间都插入 个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 ，若 是数列 的项，则k的值不可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 数列 :1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前两项之和，记数列 的前n项和为Sn，则下列结论中正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③ 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列 为等差数列，其前n项和为 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. 最小 C. D. 10. 已知数列 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A．数列 是等比数列 B．若 ，则 C．若数列 的前n项和 则 D．若 则数列 是递增数列 11. 数列 的前n项和为 ，若 ，则（ ） A. 数列 是公比为2的等比数列 B. C. 既无最大值也无最小值 D. 12. 已知P是左右焦点分别为 的椭圆 上的动点， ，下列说法正确的有（ ） A. B. 的最大值为 C. 存在点P，使 D. |MP|的最大值为 三、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则数列 的公差为_______。 14. 已知数列 ， 是递增数列，则 的取值范围_________________ 15. 一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则该等比数列的项数为_________________。 16. 已知数列 为等差数列， ，设 的前n项和为An，且 ，数列 的前n项和为Sn，若对一切 ，恒有 成立，则m能取到的最大整数是____________________。 三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （10分）已知曲线 （1）求曲线S在点A(2，4)处的切线方程； （2）求过点B(1，—1)并与曲线S相切的直线方程。 18. （12分）已知公差不为0的等差数列 的前n项和为 ，且 ，S3，S4成等差数列， a1，a2，a5成等比数列。 （1）求数列 的通项公式； （2）若S4，S6，Sn成等比数列，求n的值。 19. （12分）如图，已知PA上平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AD=AB=2，M，N分别为AB，PC的中点． (1)求证：MN // 平面PAD； (2)求PD与平面PMC所成角的正弦值． 20. （12分）已知数列 满足 ，且 （1）求证数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； （2）求数列 的前n项和Tn. 21. （12分）已知 为数列 的前n项和， ， . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和Tn。 22. （12分）已知点F为抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，横坐标为l的点M在抛物线上，且以F为圆心，|MF|为半径的圆与C的准线相切． (1)求抛物线C的方程