精品解析：山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题

芮城中学高二年级月考 数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线经过两点，且倾斜角为，则m的值为（ ） A 2 B. C. 1 D. 2. 圆方程为，则圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且与互相垂直，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 若两条平行直线与之间距离是，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是 BC, AD的中点，则 A. 0 B. C. D. 6. 已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱中，，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 唐朝诗人李颀诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河“，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤5，若将军从点A（4，0）出发，河岸线所在直线方程为x+y＝8，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； B. 若非零向量，，满足，，则有∥； C. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D. 若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 10. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. 过、两点的所有直线的方程为 D. 若两直线与平行，则 11. 设有一组圆：，下列命题正确的是（ ） A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 经过点的圆有且只有一个 D. 所有圆的面积均为 12. 在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 存在点，使得 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 三、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线l的一个方向向量为，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____________. 14. 已知点A(2，1)在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的外部，则实数a的取值范围为___________． 15. 平面与平面夹角为，与的交线上有A，B两点，直线AC，BD分别在平面与内，且都垂直于AB.已知，则CD的长为__________. 16. 已知，满足，则点到直线的距离的最大值为_______． 三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，. （1）试用表示向量； （2）求BM的长. 18. 已知直线经过点. （1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程； （2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点P平分，求直线的方程. 19. 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点． （1）证明：平面PBE； （2）求点F到平面PBE的距离． 20. 圆C过点，，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由. 22. 如图，平面，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 芮城中学高二年级月考 数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线经过两点，且倾斜角为，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根