精品解析：广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题

“智桂杯”高三大数据精准诊断性大联考 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平面直角坐标系中，若角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 B. 若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为7，则这两组数据中较稳定的是乙 C. 数据1，2，3，4，4，5的平均数､中位数相同 D. 数据1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6众数是2和4 5. 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍（ ） A. 2 B. 9 C. 99 D. 101 9. 已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 10. 函数（，）的部分图象如图所示，的图象与轴交于点，与轴交于点，点在的图象上，点､关于点对称，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数的最小正周期是 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数 11. 甲､乙､丙､丁4人站到共有4级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A. 204 B. 84 C. 66 D. 60 12. 已知关于的函数有唯一零点，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 4 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数，满足，则的最小值是__________． 14. 已知，点在的延长线上，且，，，则的面积为___________. 15. 已知双曲线的左､右焦点分别为､，点在双曲线上，的内切圆圆心为，且满足，，则双曲线的离心率为___________. 16. 已知正四面体的棱长为，点分别为上靠近的三等分点，平面截正四面体的外接球所得截面的面积为___________. 三､解答题：本题共6小题，第17~21题必考，每题12分；第22､23题为选考题，每题10分，考生从这两题任选一题作答. 17. 已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）等比数列的前项和为，且，再从下面①②③中选取两个作为条件，求满足的的最大值. ①；②；③. （注：若选择不同组合分别解答，则按第一个解答计分.） 18. 某网站统计了某网红螺蛳粉在2020年7月至11月的总销售量（单位：万），得到以下数据： 月份 7 8 9 10 11 销售量 10 12 11 12 20 （1）根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由； （2）为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”. 喜欢 不喜欢 总计 男 100 女 60 总计 110 （参考公式：相关系数.参考数据：，线性回归方程：，其中，） ，其中 临界值表： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 19. 如图，四棱锥中，，，，，侧面是以为斜边的等腰直角三角形. （1）求证：； （2）作出平面与平面的交线，并求直线与平面所成角的大小. 20. 如图，已知抛物线：，，，过点垂直于轴垂线与抛物线交于，，点，满足，. （1）求证：直线与抛物线有且仅有一个公共点； （2）设直线与此抛物线的公共点为，记与的面积分别为，，求的值. 21. 已知函数. （1）若曲线在点处切线的斜率为