1.1.1—1.1.2（课件）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.明确一次函数的解析式为二元一次方程. 2.掌握直线倾斜角的概念和过两点的直线的斜率公式. 3.掌握直线的倾斜角与斜率的关 系,理解直线的方向向量与直线斜率的关系. 1.通过认识一次函数的解析式为二元一次方程提高数学抽象的素养. 2.通过直线倾斜角、斜率、方向向量的学习,以及它们之间关系的分析,提高逻辑推理、数学运算等核心素养. 数学 知识探究·素养培育 探究点一 一次函数的图象与直线的方程 [问题1] 在平面直角坐标系中,一次函数y=x-2的图象是一条直线,如何画出该直线? 提示:两点确定一条直线,一次函数y=x-2的图象与两坐标轴的交点分别为A(2,0),B(0,-2),过这两点的直线即一次函数y=x-2的图象. 数学 知识点1:一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x,y的值为坐标的点构成的.同时函数解析式y=kx+b可以看作二元一次方程.解析几何中研究直线时,就是利用直线与方程的这种对应关系,建立直线的方程,并通过方程来研究直线的有关问题. [思考1] 两点A,B能否换为其他的点?从这里你能体会到什么? 提示:可以换为其他的点,可以体会出“凡是满足方程y=x-2的点都在一次函数y=x-2的图象上,凡是直线y=x-2上的点的坐标都满足方程y=x-2”. 数学 [例1] 在同一坐标系中,画出函数y=2x-4,y=-2x-4的图象,并判断点P(4,4), Q(3,3)是否在函数图象上. 解:函数y=2x-4的图象与两坐标轴的交点分别为(2,0),(0,-4);函数y= -2x-4的图象与两坐标轴的交点分别为(-2,0),(0,-4).两函数的图象如图所示.点P(4,4)满足方程y=2x-4,不满足方程y=-2x-4,故其在函数y=2x-4的图象上,点Q(3,3)不满足方程y=2x-4,也不满足方程y=-2x-4,故其不在函数图象上. 数学 方法总结 一次函数的图象是直线,利用两点确定一条直线,只要找到两个点的坐标适合函数解析式构成的方程,这样的两个点即函数图象上的点,作出过这两点的直线,即一次函数的图象. 数学 变式训练1-1:画出满足方程x2-4y2=0的点(x,y)的图形. 数学 探究点二　 直线的倾斜角和斜率 [问题2-1] 由平面几何知识可知,不同的两点确定唯一一条直线;由平面向量知识可知,一个点与一个方向也能确定一条直线.你能归纳概括出用何种几何量刻画直线的方向吗? 提示:利用直线与x轴的位置关系. 数学 知识点2:直线的倾斜角 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角,称为直线l的倾斜角.通常倾斜角用α表示.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 .因此,直线的倾斜角α的取值范围是 .这样,对于平面直角坐标系中的每一条直线l,都有唯一确定的倾斜角α与之对应. 逆时针 0 [0,π) 数学 数学 斜率 [思考2] 当直线l垂直于x轴时,其斜率如何? 提示:不存在. 数学 [例2-1] (1)设直线l过原点,其倾斜角为α,若将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°后得到直线l1,则直线l1的倾斜角为(　　) (A)α+45° (B)α-135° (C)135-α (D)α+45°或α-135° 解析:(1)由直线的倾斜角的取值范围知,当45°≤α+45°<180°, 即0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°; 当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α-135°(如图所示). 故选D. 数学 (2)(多选题)若直线l1的倾斜角为α,且l1⊥l2,则直线l2的倾斜角可能为 (　　) (A)90°-α (B)90°+α (C)|90°-α| (D)180°-α 解析:(2)①当α=0°时,l2的倾斜角为90°(如图1); ②当0°<α<90°时,l2的倾斜角为90°+α(如图2); ③当α=90°时,l2的倾斜角为0°(如图3); ④当90°<α<180°时,l2的倾斜角为α-90°(如图4). 故直线l2的倾斜角可能为90°-α,90°+α,|90°-α|,但不可能为180°-α. 故选ABC. 数学 [例2-2] 求过点P1,P2的直线的斜率k. (1)P1(4,2),P2(3,5); (2)P1(-5,0),P2(0,5); (3)P1(m2+2,3),P2(-1,-m2). 数学 方法总结 直线倾斜角的取值范围是[0,π),根据两直线位置关系和一条直线的倾斜角确定另一条直线