1.2.1　圆的标准方程（课件）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　圆与圆的方程 2.1　圆的标准方程 数学 核心知识目标 核心素养目标 掌握圆的标准方程. 通过确定圆的几何要素探索圆的标准方程的过程提高数学抽象、数学运算等核心素养. 数学 知识探究·素养培育 探究点一 圆的标准方程 [问题1] 我们知道,平面内到定点C且与点C的距离为定长r的点的集合(或轨迹)为圆,定点是圆的圆心、定长为圆的半径.如果把圆放在平面直角坐标系中,并设C(a,b),则圆上任意一点P的坐标(x,y)中的x,y满足何种关系?满足你得到的关系的点是否都在以C为圆心、半径为r的圆上? 数学 数学 知识点1:圆的标准方程 在平面直角坐标系中,以点C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程为 . ,称此方程为圆的标准方程. [思考1] 由圆的方程的导出过程,你能说明“圆C的方程为f(x,y)=0,和方程f(x,y)=0的圆为圆C”的概念吗? 提示:圆C上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0,以方程f(x,y)=0的解(满足方程)为坐标的点都在圆C上,这时称方程f(x,y)=0为圆C的方程,圆C称为方程f(x,y)=0的圆. (x-a)2+ (y-b)2=r2 数学 [例1-1] (2020·黑龙江鹤岗一中高二月考)已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是(　　) (A)(x-2)2+(y+3)2=13 (B)(x+2)2+(y-3)2=13 (C)(x-2)2+(y+3)2=52 (D)(x+2)2+(y-3)2=52 数学 [例1-2] (2020·青铜峡高级中学高二月考)圆(x-1)2+(y-3)2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是(　　) (A)(x+7)2+(y+1)2=1 (B)(x+7)2+(y+2)2=1 (C)(x+6)2+(y+1)2=1 (D)(x+6)2+(y+2)2=1 数学 [例1-3] (2020·黑龙江鹤岗一中高二月考)求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的方程. 数学 数学 方法总结 (1)求圆的标准方程即确定圆心坐标和圆的半径,一般使用待定系数法,即列出圆心坐标和圆的半径的方程组,解方程组求得待定系数. (2)关于一条直线对称的圆的方程,圆心关于该直线的对称点即为对称圆的圆心、半径不变. (3)在求圆的标准方程的过程中有意识的应用圆的几何性质,如圆心在圆的任何一条弦的垂直平分线上,可以有效地减少运算量. 数学 变式训练1-1:(2020·甘肃永昌第一高级中学高二期中)圆心坐标为(-2,3), 半径是3的圆的标准方程为(　　) (A)(x+2)2+(y+3)2=9 (B)(x+2)2+(y-3)2=3 (C)(x+2)2+(y-3)2=9 (D)(x-2)2+(y+3)2=3 解析:因为圆心坐标为(-2,3),半径是3, 所以圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=9. 故选C. 数学 变式训练1-2:圆(x-3)2+(y+2)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程是(　　) (A)(y+3)2+(x-2)2=1 (B)(x-3)2+(y-2)2=1 (C)(x+3)2+(y+2)2=1 (D)(y-3)2+(x+2)2=1 解析:由题意得圆(x-3)2+(y+2)2=1的圆心为A(3,-2),而A(3,-2)关于直线y=-x的对称点为A′(2,-3),所以以A′(2,-3)为圆心,以1为半径的圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=1. 故选A. 数学 变式训练1-3:(2020·巴楚第一中学高二月考)(1)圆C的圆心坐标为(0,0),且圆C经过点M(3,4),求圆C的方程; 数学 (2)求过A(2,0),B(4,0),C(0,2)三点的圆的方程. 数学 探究点二　 点与圆的位置关系 [问题2] 已知圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,你能得出点P(x0,y0)在圆上、圆内、圆外的充要条件吗? 数学 知识点2:点与圆的位置关系 = < > 数学 [例2-1] (2020·宁城蒙古族中学高二月考)圆心坐标为(-1,2)且过原点的圆的方程是(　　) (A)(x-1)2+(y-2)2=5 (B)(x+1)2+(y-2)2=5 (C)(x+1)2+(y+2)2=5 (D)(x-1)2+(y+2)2=5 数学 [例2-2] 若点A(m,2)在圆(x-2)2+(y-3)2=4外部,则实数m的取值范围是　 . 数学 方法总结 点在圆上时,点的坐标一定满足圆的方程,反之坐标满足圆的方程的点一定在圆上,解题中要善于抓住该点.点在圆内、点在圆外的情况类似. 数学 答案:(x-1)2+y2=4 数学 变式训练2-2:已知点A(m,n)在圆x2+y2=