1.2.4　圆与圆的位置关系（课件）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

2.4　圆与圆的位置关系 数学 核心知识目标 核心素养目标 能根据圆与圆的方程判断圆与圆的位置关系. 通过探索圆与圆的位置关系,提高数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养. 数学 知识探究·素养培育 探究点一 圆与圆的位置关系的判断 [问题1] 根据平面几何知识,平面内两个不相等的圆有五种不同的位置关 系.如果把两圆的圆心之间的距离叫做圆心距(两圆同心时可以认为圆心距为0),记为d,两圆的半径分别为r1,r2,你能据此得出两圆五种位置关系满足的充要条件吗?如果从两圆的方程出发,你能得出两圆位置关系的何种结论? 提示:两圆外离⇔d>r1+r2;两圆外切⇔d=r1+r2;两圆相交⇔|r1-r2|<d<r1+r2;两圆内切⇔d=|r1-r2|;两圆内含⇔d<|r1-r2|.从两圆的方程出发,如果两圆的方程组成的方程组无解,两圆没有公共点,此时两圆外离或内含;如果方程组只有一组实数解,两圆有唯一公共点,此时两圆内切或外切;如果方程组有两组不同的实数解,两圆有两个公共点,此时两圆相交. 数学 知识点1:两圆的位置关系 两个圆外离⇔d r1+r2; 两个圆外切⇔d r1+r2; 两个圆相交⇔|r1-r2|<d<r1+r2; 两个圆内切⇔d= ; 两个圆内含⇔d<|r1-r2|. > = |r1-r2| 数学 [思考1] 如果两圆相等,则两圆的位置关系有几种,各种位置关系的充要条件是什么?如果两圆同心,则两圆的位置关系有几种,各种位置关系的充要条件是什么? 提示:半径为r的相等两圆有外离、外切、相交、重合四种不同的位置关系,把两圆的圆心距记为d,则两圆外离⇔d>2r,两圆外切⇔d=2r,两圆相交⇔ 0<d<2r,两圆重合⇔d=0.同心两圆只有重合和内含两种位置关系,重合的充要条件是其半径相等,内含的充要条件是半径不等. 数学 [例1-1] (2020·四川成都高新实验中学高二期中)已知圆C1:x2+y2-4x-4y-2=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2的位置关系是(　　) (A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离 数学 [例1-2] (2020·泉州科技中学高二期中)若圆C1:(x-1)2+(y-1)2=4与圆C2: x2+y2-8x-10y+m+6=0外切,则m=(　　) (A)22 (B)18 (C)26 (D)-24 数学 [例1-3] (2020·福建龙岩高二期中)已知点A(1-m,0),B(1+m,0)(m>0),若圆C:x2+y2-8x-8y+28=0上存在一点P,使得PA⊥PB,则实数m的取值范围是(　　) (A)[3,+∞) (B)[3,7] (C)(-2,7] (D)[4,6] 数学 方法总结 (1)判断两圆外离、外切或相交时,不需考虑半径是否相等. (2)半径不等的两圆相切时有外切和内切之分,半径相等的两圆只能是 外切. 数学 变式训练1-1:(2020·北京昌平一中高二期中)圆x2+y2-2y=0和圆(x-2)2+ (y-1)2=1的位置关系是(　　) (A)相交 (B)内切 (C)外切 (D)相离 解析:圆x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,其圆心为O1(0,1),半径为r1=1,圆(x-2)2+(y-1)2=1的圆心为O2(2,1),半径为r2=1,|O1O2|=2=r1+r2,所以两圆外切.故选C. 数学 变式训练1-2:(2020·辽宁大连高二期中)圆x2+y2-2x=0与圆(x-1)2+(y+2)2= 9的位置关系为(　　) (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 数学 (A)(-1,1] (B)[-3,3) (C)[-3,-1]∪[1,3] (D)(-3,-1)∪(1,3) 数学 探究点二　 相交两圆的公共弦 [问题2] 如果圆C1,C2的方程分别为x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x+E2y+F2=0,在两圆相交于点A,B的情况下,只要把两圆的方程组成方程组,以方程组的解为坐标的点即为两圆的交点A,B,你能从解方程组的过程中,体会到经过点A,B的直线(即两圆的公共弦所在的直线)方程吗? 数学 数学 知识点2:相交两圆的公共弦 已知相交两圆C1,C2的方程分别为x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x+E2y+F2=0,则其公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0. [思考2] 如果两圆相切,把两圆方程相减,消掉x2+y2得到的关于x,y的二元一次方程表示的直线是什么? 提示:根据两圆公共弦所在直线方程的分析可知,如果两圆相切,把两圆方程相减,消掉x2+y2得到的关于x,y的二元一次方程表示的直线是“过两圆切点的两圆的公切线”. 数学