第1章 直线与圆 章末总结（课件）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

章末总结 数学 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 真题体验·素养落地 数学 网络构建·归纳整合 数学 题型归纳·素养提升 题型一　直线方程与位置关系 [例1-1] (2020·北京海淀人大附中高三期中)“a=3”是“直线l1:ax+a2y+ 6=0和直线l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学 解析:当a=3时,直线l1:x+3y+2=0,直线l2:x+9y+6=0,此时直线l1与直线l2不平行; 当直线l1:ax+a2y+6=0和直线l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行时,a×3a-a2×(a-2)=0,解得a=5(a=0舍去). 所以“a=3”是“直线l1:ax+a2y+6=0和直线l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行”的既不充分也不必要条件.故选D. 数学 [例1-2] (2021·上海高三专题练习)若直线(a-1)x-y-a=0不通过第二象限,则实数a的取值范围是(　　) (A)[1,+∞) (B)(1,+∞) (C)(-∞,0)∪[1,+∞) (D)(0,1) 解析:直线方程变形为y=(a-1)x-a,斜率为k=a-1,在y轴上的截距为-a. 直线不过第二象限的充要条件是a-1≥0,-a≤0,解得a≥1,即实数a的取值范围是[1,+∞).故选A. 数学 规律总结 直线与直线位置关系判断 (1)若两条直线的斜率相等或都不存在、且在x轴上或y轴上有截距,截距都不相等时两条直线平行. (2)若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,满足A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1时两条直线平行. 数学 跟踪训练1-1:(2020·哈尔滨双城区第三中学高三月考)已知直线mx+4y-2= 0与直线2x+5y+1=0垂直,则实数m=(　　) (A)10 (B)-10 (C)5 (D)-5 解析:由题意,直线mx+4y-2=0与直线2x+5y+1=0垂直,可得m×2+4×5=0,解得m=-10.故选B. 数学 跟踪训练1-2:(2020·上海黄浦区格致中学高三期中)若直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且不经过第四象限,则l的斜率的取值范围是　　　　.  答案:[0,2] 数学 跟踪训练1-3:(2020·湖南常德一中高三月考)点P(2,1)关于直线x-y+1=0的对称点Q的坐标为　　　　.  答案:(0,3) 数学 题型二　距离公式 数学 数学 答案:-4或3 数学 规律总结 三个距离(点与点、点与线、线与线)公式是解析几何的重要公式,需要熟练掌握,注意在使用两平行线间距离公式时要把两直线方程中x,y的系数化为相等. 数学 跟踪训练2-1:(2020·陕西宝鸡高三月考)设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(1,2),则两圆圆心的距离|C1C2|=(　　) 数学 跟踪训练2-2:(2020·湖北宜昌高三期末)已知直线l1:ax+2y-3=0和直线l2: (1-a)x-y+1=0.若l1∥l2,则l1与l2间的距离为　　　　.  数学 题型三　圆的方程 [例3] (2020·广西高三模拟)已知圆D关于y轴对称,且经过点B(-3,0), C(0,-2),则sin ∠DBC等于(　　) 数学 数学 规律总结 确定圆的几何要素是圆心和半径,求圆的方程就是求出圆心坐标和圆的半径,求解过程中要注意使用平面几何的相关知识优化运算过程,如圆心在弦的垂直平分线上、过圆心的任意直线均为圆的对称轴等. 数学 跟踪训练3-1:(2020·浙江高三期中)已知a>0,b>0,r>0,圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2与y轴交于A(0,1),B(0,5)两点,且圆C与x轴相切,则a=　　　　,r= 　　　　.  数学 题型四　直线与圆、圆与圆的位置关系 [例4-1] (2020·海原县第一中学高三期中)经过点M(2,1),并且与圆x2+y2- 6x-8y+24=0相切的直线方程是　　　　.  答案:x=2或4x-3y-5=0 数学 答案:6 数学 规律总结 (1)直线与圆、圆与圆位置关系的判定主要使用“距离法”. 数学 数学 跟踪训练4-2:(2020·内蒙古赤峰高三月考)已知过定点A的直线l:kx-y-1-5k=0与圆C:x2+y2-4x-6y+8=0相切于点B,则|AB|=　　　　.  数学 真题体验·素养落地 题型一　点到直线的距离 1.(2020·全国Ⅲ卷T8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为(　 　) B 数学 数学 2.(2020·全国Ⅱ卷T5)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为(　 　) B 数