第一章 直线与圆(检测试题）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第一章　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线l1:ax+2y-1=0,l2:8x+ay+2-a=0,若l1∥l2,则a的值为(　B　) (A)±4 (B)-4 (C)4 (D)±2 解析:因为l1∥l2,所以a×a-2×8=0,所以a=±4.当a=4时,两直线重合,所以a=4舍去.当a=-4时,符合题意.所以a=-4.故选B. 2.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为点(1,c),则a+b+c的值为(　A　) (A)-4 (B)20 (C)0 (D)24 解析:由两直线互相垂直可得-×=-1,所以a=10,所以第一条直线方程为5x+2y-1=0,又点(1,c)在直线上,所以代入得c=-2,再把点(1,-2)代入2x-5y+b=0可得b=-12,所以a+b+c=-4.故选A. 3.圆x2+(y-1)2=1与圆(x-1)2+y2=1的公共点的个数是(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:圆x2+(y-1)2=1的圆心坐标为(0,1),半径r1=1,圆(x-1)2+y2=1的圆心坐标为(1,0),半径r2=1,圆心距为=.因为r1-r2<<r1+r2,所以两圆相交,所以两圆的公共点的个数是2.故选C. 4.圆x2+y2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是(　A　) (A)[3,7] (B)[1,9] (C)[0,5] (D)[0,3] 解析:圆x2+y2=4的圆心坐标为(0,0),半径r=2,圆心到直线4x-3y+25= 0的距离d==5,所以圆上的点到直线的距离的最小值为5-2=3,最大值为5+2=7,所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[3,7].故选A. 5.过点P(0,1)的直线l与圆(x-1)2+(y-1)2=1相交于A,B两点,若该直线的斜率为1,则|AB|=(　B　) (A)1 (B) (C) (D)2 解析:由题意可得直线l的方程为y=x+1,圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心坐标为(1,1),半径r=1,圆心(1,1)到直线y=x+1的距离为d==,所以弦长|AB|=2=2=2×=.故选B. 6.已知a∈R,若方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则此圆的圆心坐标为(　A　) (A)(-2,-4) (B)(-,-1) (C)(-2,-4)或(-,-1) (D)不确定 解析:因为方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,所以a2=a+2≠0,解得a=-1或a=2. 当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0.配方得标准方程为(x+2)2+ (y+4)2=25,所得圆的圆心坐标为(-2,-4),半径为5; 当a=2时,方程为x2+y2+x+2y+=0,其中D2+F2=12+22<4×=4F,方程不表示圆.故选A. 7.已知直线l:x+y-1=0,圆C:(x-1)2+(y-2)2=8,则圆C上到直线l的距离为的点共有(　C　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:如图所示. 由圆C:(x-1)2+(y-2)2=8,得圆心为C(1,2),半径r=2.又圆心到直线l:x+y-1=0的距离为d==,所以圆C上到直线l的距离为的点共有3个.故选C. 8.与圆x2+y2-4x+2=0相切且在x轴、y轴上截距相等的直线共有(　C　) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 解析:圆的方程x2+y2-4x+2=0可化为(x-2)2+y2=2,所以其圆心坐标是(2,0),半径为. 当直线在x轴、y轴上的截距为0时,设直线方程为y=kx,因为直线与圆x2+y2-4x+2=0相切, 所以圆心到直线的距离为d==,解得k=±1; 当直线在x轴、y轴上的截距不为0时,设直线方程为x+y=a(a≠0),因为直线与圆x2+y2-4x+2=0相切,所以圆心到直线的距离为d2= =,解得a=4或a=0(舍去), 所以在x轴、y轴上截距相等的切线共有3条.故选C. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.关于直线l:x-y-1=0,下列说法正确的有(　BC　) (A)过点(,-2) (B)斜率为 (C)倾斜角为60° (D)在y轴上的截距为1 解析:对于A,将(,-2)代入直线l:x-y-1=0,可知不满足直线l的方程,故A不正确; 对于B,由x-y-1=0,可得y=x-1,所以斜率k=,故B正确; 对于C,由k=,即tan α=,可得直线倾斜角为60