1.1.1—1.1.2（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§1　直线与直线的方程 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 基础巩固 知识点一:一次函数图象与直线方程 1.函数y=2x-1的图象不过(　B　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:函数图象与两坐标轴的交点分别为(,0),(0,-1),可知该函数图象不过第二象限.故选B. 知识点二:直线的倾斜角、过两点的直线的斜率 2.一条直线过坐标原点和点P(1,-2),则这条直线的斜率k等于(　B　) (A)2 (B)-2 (C) (D)- 解析:k==-2.故选B. 3.若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角,则l的倾斜角为(　C　) (A)30° (B)60° (C)30°或150° (D)60°或120° 解析:直线l的位置有两种情形,如图所示,故直线l的倾斜角为30°或150°. 故选C. 知识点三:直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 4.(2020·江西南昌十中高二月考)下面说法正确的是(　D　) (A)一条直线和x轴的正方向所成的角,叫做这条直线的倾斜角 (B)直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α (C)若直线的倾斜角为α,则斜率为tan α (D)每一条直线都存在倾斜角,但不一定存在斜率 解析:一条直线向上的方向和x轴的正方向所成的角,叫做这条直线的倾斜角,故A错误;直线的斜率为tan α,因为直线的倾斜角的取值范围是[0,π),α不一定在这个范围内,故B不正确;若直线的倾斜角为90°,斜率不存在,故C不正确;每一条直线都存在倾斜角,但不一定存在斜率,故D正确.故选D. 5.(2020·山东枣庄八中高二月考)若直线过点(2,4),(1,4+),则此直线的倾斜角是(　C　) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 解析:由题意知,直线的斜率k=-,即直线的倾斜角α满足tan α= -,又0°≤α<180°,故α=120°.故选C. 6.如图,有三条直线l1,l2,l3,倾斜角分别是α1,α2,α3,则下列关系正确的是(　D　) (A)α1>α2>α3 (B)α1>α3>α2 (C)α2>α3>α1 (D)α3>α2>α1 解析:由倾斜角的定义知α2=90°,α1<90°,α3>90°, 所以α3>α2>α1.故选D. 能力提升 7.(2021·江苏口岸中学月考)若直线l经过坐标原点和点(2,-2),则它的倾斜角是(　A　) (A)135° (B)45° (C)45°或135° (D)-45° 解析:由题意可知,直线l的斜率为k==-1, 设直线l的倾斜角为α,则0°≤α<180°. 由题意可得tan α=-1,因此,α=135°. 故选A. 8.已知直线的倾斜角的正弦值是,则此直线的斜率是(　D　) (A) (B)- (C) (D)± 解析:设直线的倾斜角为α(α∈[0,π)),则sin α=, 所以cos α=±,所以tan α==±, 所以此直线的斜率是±. 故选D. 9.已知直线斜率的绝对值等于1,则此直线的倾斜角为(　D　) (A)30° (B)45° (C)60° (D)45°或135° 解析:因为|k|=1,所以k=±1.当斜率为1时,直线的倾斜角为45°;当斜率为-1时,直线的倾斜角为135°. 故选D. 10.(多选题)若直线l与x轴交于点A,其倾斜角为α,直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1,则直线l1的倾斜角可能为(　BC　) (A)α+45° (B)α+135° (C)α-45° (D)135°-α 解析:因为直线倾斜角的取值范围为[0°,180°),当α≥45°时,直线l1的倾斜角为α-45°; 当0°≤α<45°时,直线l1的倾斜角为180°-(45°-α)=135°+α. 故选BC. 11.(多选题)(2020·山东青州第一中学高二月考)如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则下列选项正确的是(　AD　) (A)k1<k3<k2 (B)k3<k2<k1 (C)α1<α3<α2 (D)α3<α2<α1 解析:因为直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1, α2,α3, 则k2>k3>0,k1<0,>α2>α3>0,α1>. 故选AD. 12.(2020·浙江杭州高一期末)已知直线l1的倾斜角为75°,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α=　　　. 解析:直线l1的倾斜角为75°,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α=180°-75°=105°. 答案:105° 13.(2020·上海建平中学高二期中)过点M(0,1)和N(1,m2+1)(m∈R)的直线的倾斜角的取值范围是　　　　. 解