1.2.1　圆的标准方程（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　圆与圆的方程 2.1　圆的标准方程 基础巩固 知识点一:圆的标准方程 1.以点(0,1)为圆心,2为半径的圆的方程是(　C　) (A)x2+(y-1)2=2 (B)(x-1)2+y2=2 (C)x2+(y-1)2=4 (D)(x-1)2+y2=4 解析:因为圆心坐标为(0,1),半径为2,所以圆的方程是x2+(y-1)2=4.故选C. 2.(2021·四川成都月考)圆(x-1)2+y2=4的圆心坐标和半径分别是(　B　) (A)(-1,0),2 (B)(1,0),2 (C)(-1,0),4 (D)(1,0),4 解析:由圆(x-1)2+y2=4知圆心坐标为(1,0),半径为r=2. 故选B. 3.(2021·浙江高三学业考试)以点A(2,0),B(0,4)为直径端点的圆的方程是(　D　) (A)(x+1)2+(y-2)2=20 (B)(x-1)2+(y-2)2=20 (C)(x+1)2+(y+2)2=5 (D)(x-1)2+(y-2)2=5 解析:根据题意得AB的中点即为圆心,坐标为(1,2),半径为r= =, 所以以点A(2,0),B(0,4)为直径端点的圆的方程是(x-1)2+(y-2)2=5.故选D. 4.(2021·黑龙江哈尔滨第六中学校高二期末)圆(x+3)2+y2=4关于原点(0,0)对称的圆的方程为(　B　) (A)x2+(y-3)2=4 (B)(x-3)2+y2=4 (C)x2+(y-2)2=4 (D)(x-2)2+y2=4 解析:由圆的方程知圆心坐标为(-3,0),半径r=2,圆心(-3,0)关于原点对称的点的坐标为(3,0), 则圆(x+3)2+y2=4关于原点(0,0)对称的圆的方程为(x-3)2+y2=4.故 选B. 知识点二:点与圆的位置关系 5.(2020·山东济南回民中学高二期中)若圆的方程是(x-2)2+(y-3)2= 4,则点(1,2)(　C　) (A)是圆心 (B)在圆上 (C)在圆内 (D)在圆外 解析:由题意得圆心坐标为(2,3),半径r=2,圆心到点(1,2)的距离d= =<2,故点(1,2)在圆内.故选C. 知识点三:圆的简单几何性质 6.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4与直线l:y=k(x+1),则圆心C的坐标为　　　　　,若圆C关于直线l对称,则k=　　　　　. 解析:因为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4, 所以圆心C的坐标为(1,2); 因为圆C关于直线l对称, 所以圆心在直线l上,即2=k(1+1),解得k=1. 答案:(1,2)　1 能力提升 7.(2020·山东潍坊高二期中)过点A(0,0),B(2,2)且圆心在直线y=2x-4上的圆的标准方程为(　A　) (A)(x-2)2+y2=4 (B)(x+2)2+y2=4 (C)(x-4)2+(y-4)2=8 (D)(x+4)2+(y-4)2=8 解析:设圆心为C(a,2a-4),由|AC|=|BC|可得= , 整理可得a-2=0,解得a=2, 所以圆心为C(2,0), 圆的半径为=2, 因此,所求圆的标准方程为(x-2)2+y2=4. 故选A. 8.(2020·辽宁高二期中)当a为任意实数,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为(　C　) (A)(x+1)2+(y+2)2=5 (B)(x-1)2+(y+2)2=5 (C)(x+1)2+(y-2)2=5 (D)(x-1)2+(y-2)2=5 解析:直线方程可化为(x+1)a-x-y+1=0. 由得 所以C(-1,2), 所以所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5. 故选C. 9.(多选题)以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程可能为(　AD　) (A)x2+(y-4)2=20 (B)(x-4)2+y2=20 (C)x2+(y-2)2=20 (D)(x-2)2+y2=20 解析:令x=0,则y=4;令y=0,则x=2. 所以设直线2x+y-4=0与两坐标轴的交点分别为A(0,4),B(2,0),则==2. 以点A为圆心,过点B的圆的方程为x2+(y-4)2=20.以点B为圆心,过点A的圆的方程为(x-2)2+y2=20. 故选AD. 10.(2020·合肥第九中学高二期中)圆(x+3)2+y2=1的圆心到直线x+y+1=0的距离为　　　　　　. 解析:圆心坐标为(-3,0),它到直线x+y+1=0的距离为=1. 答案:1 11.(2020·北京临川学校高二期中)已知圆C经过点A(2,-3), B(-2,-5),且圆心在直线l:x-2y-3=0上,则圆C的方程为　　　　　. 解析:因为kAB=,AB中点坐标为(0,-4),所以线段AB的中垂线方程为y+4=-2x,即2x+y+4=0, 解