1.2.2　圆的一般方程（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

2.2　圆的一般方程 基础巩固 知识点一:圆的一般方程 1.(2020·泉州科技中学高二期中)方程x2+y2+2x+4y+1=0表示的圆的圆心坐标为(　C　) (A)(2,4) (B)(-2,-4) (C)(-1,-2) (D)(1,2) 解析:由x2+y2+2x+4y+1=0可得(x+1)2+(y+2)2=4,所以圆心坐标为(-1,-2).故选C. 2.(2020·河北高二学业考试)经过坐标原点,且圆心坐标为(-1,1)的圆的一般方程是(　C　) (A)x2+y2-2x-2y=0 (B)x2+y2-2x+2y=0 (C)x2+y2+2x-2y=0 (D)x2+y2+2x+2y=0 解析:根据题意,圆的圆心坐标为(-1,1),且过原点,所以其半径r= =, 则其标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2, 变形可得其一般方程是x2+y2+2x-2y=0. 故选C. 3.(2020·荆州沙市第四中学高二月考)圆的方程为(x-1)(x+2)+ (y-2)(y+4)=0,则圆心坐标为(　D　) (A)(1,-1) (B)(,-1) (C)(-1,2) (D)(-,-1) 解析:圆的方程(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0可化为x2+y2+x+2y-10=0, 即+(y+1)2=, 所以圆心坐标为(-,-1). 故选D. 4.过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程是(　A　) (A)x2+y2-7x-3y+2=0 (B)x2+y2+7x-3y+2=0 (C)x2+y2+7x+3y+2=0 (D)x2+y2-7x+3y+2=0 解析:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 将A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)三点代入得方程组 解得D=-7,E=-3,F=2, 故圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0, 故选A. 知识点二:二元二次方程表示圆的充要条件 5.(2020·昔阳中学高二期中)若方程x2+y2-4x+2y=a表示圆,则实数a的取值范围为(　B　) (A)(-∞,-5) (B)(-5,+∞) (C)(-∞,0) (D)(0,+∞) 解析:圆的方程化为标准方程为(x-2)2+(y+1)2=a+5,则a+5>0,所以a>-5. 故选B. 6.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的是(　C　) (A)以(a,b)为圆心的圆 (B)以(-a,-b)为圆心的圆 (C)点(a,b) (D)点(-a,-b) 解析:由(x-a)2+(y-b)2=0,解得因此它只表示一个点(a,b).故选C. 能力提升 7.(2020·四川成都七中高二期中)将圆x2+y2-4x-2y+1=0平分的是直线(　A　) (A)x-y-1=0 (B)x-y+1=0 (C)2x-y=0 (D)2x-y+3=0 解析:圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0可化为(x-2)2+(y-1)2=4,所以圆心为A(2,1), 若直线平分圆,则A(2,1)必在直线上. 因为2-1-1=0,点A在直线x-y-1=0上, 故A正确; 因为2-1+1≠0,点A不在直线x-y+1=0上, 故B错误; 因为2×2-1≠0,点A不在直线2x-y=0上, 故C错误; 因为2×2-1+3≠0,点A不在直线2x-y+3=0上, 故D错误. 故选A. 8.已知点(a+1,a-1)在圆x2+y2-2ay-4=0的外部(不含边界),则实数a的取值范围为(　B　) (A)(-∞,1) (B)(1,+∞) (C)(0,1) (D)(,+∞) 解析:圆x2+y2-2ay-4=0, 即x2+(y-a)2=a2+4,圆心坐标为(0,a),半径r=. 因为点(a+1,a-1)在圆x2+y2-2ay-4=0的外部(不含边界), 所以点(a+1,a-1)到圆心(0,a)的距离大于半径, 即>,解得a>1, 故选B. 9.(2020·安徽岳西中学高二月考)若直线l将圆x2+y2-2x+4y-4=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为(　C　) (A)x-y+1=0或2x-y=0 (B)x-y-1=0或x-2y=0 (C)x+y+1=0或2x+y=0 (D)x-y+1=0或x+2y=0 解析:圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标为(1,-2). ①当直线l过原点时,设l:y=kx,因为直线l过圆心(1,-2),所以-2=k,即l:y=-2x,2x+y=0. ②当直线l不过原点时,设l:+=1(m≠0),因为直线l过圆心(1,-2),所以+=1,解得m=-1. 即+=1,x+y+1=0. 所以直线l的方程为2x+y=0或x+y+1=0. 故选C. 10.(多选题)(2020·长沙雅礼中学高三月考)已知方程x2+y2+3ax+ ay+a2+a-1=0