1.2.3　直线与圆的位置关系（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

2.3　直线与圆的位置关系 基础巩固 知识点一:直线与圆的位置关系 1.直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2x+4y-11=0的位置关系是(　A　) (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)以上都不对 解析:圆x2+y2-2x+4y-11=0化为标准方程为(x-1)2+(y+2)2=16, 可得圆心坐标为(1,-2),半径为4, 则圆心到直线的距离d==<4, 故直线与圆相交.故选A. 2.(2020·吉林长春月考)若圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点,则实数k的取值范围为　　　　. 解析:圆x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1, 因为圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点, 所以>1,即<2,解得-<k<. 答案:(-,) 知识点二:圆的切线 3.(2021·北京昌平区月考)已知直线y=x+b与圆x2+y2=2相切,那么实数b的值是(　D　) (A)±2 (B)± (C)±1 (D)±2 解析:直线y=x+b的一般方程为x-y+b=0,圆x2+y2=2的圆心为O(0,0),半径为. 因为直线与圆相切,所以=,所以b=±2. 故选D. 4.已知点P(1,0)在直线l上,且直线l与圆C:(x+1)2+(y-1)2=1相切于点A,则|AP|=　　　　. 解析:显然直线l的斜率存在,如图所示, 圆C:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心为C(-1,1),半径r=1, 当直线l的斜率k=0时,切点为A(-1,0),|AP|=2. 当k≠0时,圆心C与点P(1,0)之间的距离|CP|=,由勾股定理得|AP|=2.综上,|AP|=2. 答案:2 知识点三:直线被圆截得的线段的长度 5.(2021·河南郑州月考)直线l:3x-4y+5=0截圆C:x2+(y-5)2=25所得的弦长为　　　　.  解析:由题意,圆C:x2+(y-5)2=25的圆心为C(0,5),半径为r=5, 则圆心C(0,5)到直线l:3x-4y+5=0的距离d==3, 所以直线l截圆C所得的弦长为2=2=8. 答案:8 6.(2020·四川成都期中)直线l:x-y=0被圆(x-a)2+y2=1截得的弦长为,则实数a的值为　　　　. 解析:已知直线l:x-y=0被圆(x-a)2+y2=1截得的弦长为,圆心坐标为(a,0),半径r=1, 又圆心(a,0)到直线l:x-y=0的距离d=, 所以=2=2, 解得a=±1. 答案:±1 能力提升 7.(2020·四川成都月考)若P(2,1)是圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是(　A　) (A)x+y-3=0 (B)x-y-1=0 (C)x-y-3=0 (D)x+y-1=0 解析:由题意可知,圆(x-1)2+y2=25的圆心为C(1,0), 直线PC的斜率为kPC==1. 由于点P为弦AB的中点,由垂径定理可知PC⊥AB, 所以直线AB的斜率为kAB=-=-1, 因此直线AB的方程为y-1=-(x-2), 即x+y-3=0. 故选A. 8.已知M(a,b)(ab≠0)是圆O:x2+y2=r2内一点,现有以M为中点的弦所在直线m和直线l:ax+by=r2,则(　C　) (A)m∥l且l与圆相交 (B)m⊥l且l与圆相离 (C)m∥l且l与圆相离 (D)m⊥l且l与圆相交 解析:由kOM==可知,以M为中点的弦所在直线m的斜率为-, 则直线m的方程为y=-x+b+,直线l的方程可化为y=-x+. 因为M(a,b)(ab≠0)是圆O:x2+y2=r2内一点,所以a2+b2<r2, 则>=b+,所以m∥l. 又圆心O到直线l:ax+by=r2的距离为d=>r. 故直线l与圆相离. 故选C. 9.(多选题)(2020·重庆万州期中)已知圆C与直线x-y=0及x轴都相切,且过点(3,0),则该圆的方程是(　AB　) (A)(x-3)2+=3 (B)(x-3)2+=27 (C)(x+3)2+=3 (D)(x-3)2+=27 解析:由题意设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=b2,则 解得或 所以该圆的方程为(x-3)2+=3或(x-3)2+=27. 故选AB. 10.(多选题)(2020·辽宁抚顺期中)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.则以下几个命题正确的有(　ABC　) (A)直线l恒过定点(3,1) (B)圆C被y轴截得的弦长为4 (C)直线l与圆C恒相交 (D)直线l被圆C截得最长弦长时,直线l的方程为2x-y-5=0 解析:直线l的方程整理得m(2x+y-7)+x+y-4=0,由解得所以直线l过定点P(3,1),A正确; 在圆C的方程中令x=0,得1+(y-2)2=25,y=2±2,所以圆C被y轴截得的弦长为4,B