1. 2.4　圆与圆的位置关系（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

2.4　圆与圆的位置关系 基础巩固 知识点一:圆与圆的位置关系判断 1.圆C1:x2+y2=9和圆C2:x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是(　B　) (A)相离 (B)相交 (C)内切 (D)外切 解析:由x2+y2=9可得圆C1的圆心为C1(0,0),半径为r1=3;由x2+y2- 8x+6y+9=0整理得(x-4)2+(y+3)2=16,则圆C2的圆心为C2(4,-3),半径为r2=4.所以|C1C2|==5,r1+r2=7,r2-r1=1,故r2-r1<|C1C2|<r1+r2,即圆C1与圆C2相交.故选B. 2.(2020·山东济南第十一中学高二期中)已知两圆分别为圆C1:x2+ y2=81和圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0.这两圆的位置关系是(　D　) (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 解析:圆C1:x2+y2=81的圆心为C1(0,0),半径为r1=9,由x2+y2-6x-8y+9= 0,得(x-3)2+(y-4)2=16,所以圆C2的圆心为C2(3,4),半径为r2=4,所以|C1C2|==5=r1-r2,所以两圆内切.故选D. 知识点二:相交两圆的公共弦 3.(2020·武汉外国语学校高二期中)两圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2-2x+ y2+4y=0的公共弦所在直线的方程为(　C　) (A)2x+4y-1=0 (B)2x+4y+1=0 (C)2x-4y-1=0 (D)2x-4y+1=0 解析:由圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2-2x+y2+4y=0的方程,可得圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为x2+y2-1-(x2-2x+y2+4y)=0,即2x-4y-1=0.故选C. 4.(2020·四川成都第十七中学高二月考)圆x2+y2-4=0与圆x2+y2- 4x+4y-12=0的公共弦长为(　C　) (A) (B) (C)2 (D)3 解析:圆x2+y2-4=0,① 圆x2+y2-4x+4y-12=0,② ①-②得4x-4y+8=0,即公共弦所在直线的方程为x-y+2=0. 又圆x2+y2=4的半径为r=2,圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离d==,则所求公共弦长为2=2=2.故选C. 知识点三:圆的公切线 5.(2020·福建厦门大同中学高二期中)两圆x2+y2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的公切线有(　B　) (A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条 解析:因为x2+y2-4x+2y+1=0⇔(x-2)2+(y+1)2=4,圆心坐标为(2,-1),半径r1=2,圆(x+2)2+(y-2)2=9的圆心坐标为(-2,2),半径r2=3,两圆圆心距d==5=2+3,所以两个圆外切,公切线有3条.故选B. 6.(2020·江西宜春高二月考)圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4与圆C2:(x-3)2+ (y-4)2=25的公切线有(　B　) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 解析:圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4的圆心为C1(-1,1),半径为r1=2,圆C2: (x-3)2+(y-4)2=25的圆心为C2(3,4),半径r2=5,由于圆心距d= =5,满足|r1-r2|<5<r1+r2,故两圆相交,故两圆公切线有2条.故选B. 能力提升 7.(2020·合肥第十一中学高二期中)圆C1:x2+y2-4x+3=0与圆C2: (x+1)2+(y-4)2=a(a>0)外切,则a的值为(　B　) (A)4 (B)16 (C)8 (D)12 解析:将圆x2+y2-4x+3=0化为标准方程为(x-2)2+y2=1,故圆C1的圆心为C1(2,0),半径为1,圆C2的圆心为C2(-1,4),半径为.因为两圆外切,则=1+, 解得a=16.故选B. 8.(2020·黑龙江哈尔滨三中高二月考)已知点P(3,a),若圆O:x2+y2= 4上存在点A,使得线段PA的中点也在圆O上,则实数a的取值范围是(　B　) (A)(-3,3) (B)[-3,3] (C)(-∞,-3)∪(3,+∞) (D)(-∞,-3]∪[3,+∞) 解析:设A(x0,y0),线段PA的中点为M(x,y), 由已知得 解得(x-)2+(y-)2=1, 即线段PA的中点的轨迹为圆(x-)2+(y-)2=1,又线段PA的中点也在圆O上,所以两圆有公共点,所以1≤≤3,解得-3≤ a≤3.故选B. 9.(2020·黑龙江高二期中)两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by- 1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则+的最小值为(　C　) (A) (B)4 (C)1 (D)5 解析:圆x2+y2+2ax+a2-4=0的标准方程为(x+a)2+y