3.1　空间直角坐标系 （课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§1　空间直角坐标系 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 1.2　空间两点间的距离公式 基础巩固 知识点一:空间直角坐标系与点的坐标 1.下面表示空间直角坐标系的直观图中,是右手系的个数是(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:从z轴正方向看,x轴正半轴逆时针方向旋转90°与y轴正半轴重合,①②符合.故选C. 2.若点P(a,b,c)既在平面xOy内,又在平面yOz内,则一定有(　B　) (A)a=b=0 (B)a=c=0 (C)b=c=0 (D)a=b=c=0 解析:平面xOy内的点,竖坐标为0;平面yOz内的点,横坐标为0.故 选B. 3.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)与点Q(3,-4,-5)的位置关系是(　A　) (A)关于x轴对称 (B)关于xOy平面对称 (C)关于坐标原点对称 (D)以上都不对 解析:点P(3,4,5)与点Q(3,-4,-5)的横坐标相同,而纵、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x轴对称.故选A. 4.已知点M(5,3,-2),N(1,-1,0),则点M关于点N的对称点P的坐标为　　　　　. 解析:设P(x0,y0,z0),由中点坐标公式,得 解得 即P(-3,-5,2). 答案:(-3,-5,2) 知识点二:空间两点间的距离 5.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(　C　) (A)等腰三角形 (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形 解析:|AB|==, |BC|==,|AC|= =,所以|AB|2=|BC|2+|AC|2, 所以△ABC为直角三角形.故选C. 6.一束光线自点P(1,1,1)出发,被xOy平面反射到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的距离是　　　　　　.  解析:点P关于xOy平面对称的点为P′(1,1,-1), 则光线所走的距离|P′Q|==. 答案: 能力提升 7.(多选题)下列叙述正确的是(　BCD　) (A)在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c) (B)在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c) (C)在空间直角坐标系中,在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c) (D)在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c) 8.设A(1,1,-2),B(3,2,8),C(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:利用中点坐标公式,得点P的坐标为(2,,3), 由空间两点间的距离公式,得|PC|== . 故选D. 9.(多选题)已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|=2,则点A到平面yOz的距离可能是(　AC　) (A)2 (B)4 (C)6 (D)5 解析:因为|AB|=2, 所以(x-2)2+(1-3)2+(2-4)2=24, 即(x-2)2=16,所以x=-2或x=6, 所以点A到平面yOz的距离为2或6.故选AC. 10.在空间直角坐标系中,一定点P到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:设P(x,y,z),由题意可知 所以x2+y2+z2=, 所以=.故选A. 11.已知平行四边形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为　　　　　. 解析:设平行四边形ABCD的两条对角线的交点为点P,则P为AC,BD的中点. 由A(4,1,3),C(3,7,-5),得点P的坐标为(,4,-1). 又点B(2,-5,1),所以点D的坐标为(5,13,-3). 答案:(5,13,-3) 12.已知x,y,z满足方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,则x2+y2+z2的最小值是　　　　. 解析:x2+y2+z2表示坐标原点(0,0,0)到点(x,y,z)的距离的平方,则点(0,0,0)到(3,4,-5)的距离为d==5,则x2+y2+z2的最小值为(5-)2=(4)2=32. 答案:32 13.在空间直角坐标系中,解答下列各题. (1)在x轴上求一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为. (2)在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到点N(6,5,1)的距离最短. 解:(1)设P(x,0,0).由题意,得|P0P|==, 解得x=9或x=-1. 所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0). (2)由已知,可设M(x0,1-x0,0). 则|MN|==. 所以当x0=1时,|MN|min=. 此时点M的坐标为(1,0,0). 14.已知三点A(-1,1,2),B(1,2,-1),C(a,0,3),是否存在实数a,使