1.2 充分条件与必要条件（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.2　充分条件与必要条件 1.2.1　充分条件与必要条件 1.2.2　充要条件 选题明细表 知识点、方法 题号 充分、必要、充要条件的判断 1,2,8,10 充分、必要、充要条件的探求 3,4,5,12 充分、必要、充要条件的符号表示 11 充分、必要条件的应用 6,7,9 充要条件的证明 13 1.数列{}为等比数列是数列{an}为等比数列的(　B　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为数列{}是等比数列,设公比为q, 所以=qn-1, 所以an=±, 所以an不是等比数列. 若数列{an}是等比数列,设公比为q,则an=a1, 所以=q2n-2, 所以=q2, 所以数列{}是等比数列, 所以数列{}是等比数列是数列{an}是等比数列的必要不充分条件,故选B. 2.已知x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由sin2x+cos2x=1,当sin x=1时,可得cos x=0,当cos x=0时可得sin x=±1,即“sin x=1”是“cos x=0”的充分不必要条件, 故选A. 3.函数y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数的充要条件是　(　C　) (A)1<a<2 (B)<a<2 (C)a<1 (D)a<0 解析:由指数函数的性质得,当y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数时, 2-a>1,解得a<1.故选C. 4.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是(　C　) (A)a=-b (B)a∥b (C)a=2b (D)a∥b且|a|=|b| 解析:对于A,当a=-b时,与不相等; 对于B,当a∥b 时,与可能不相等; 对于C,当a=2b时,==; 对于D,当a∥b且|a|=|b|时,可能有a=-b, 此时与不相等. 综上所述,使=成立的充分条件是a=2b. 5.已知两条不同的直线a,b和一个平面α,则使得“a∥b”成立的一个必要条件是(　D　) (A)a∥α且b∥α (B)a∥α且b⊂α (C)a⊥α且b⊥α (D)a,b与α所成角相同 解析:若a∥b,也可能a,b⊂α,故A,B错误; 若a∥b,也可能a∥α,b∥α,故C错误; 若a∥b,则a,b与α所成角相同,即D正确,故选D. 6.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围是(　B　) (A)m>1或m<-7 (B)m≥1或m≤-7 (C)-7≤m≤1 (D)-7<m<1 解析:由题意知,p:x>m+3或x<m;q:-4<x<1,由于p是q成立的必要不充分条件,所以{x|-4<x<1}是{x|x>m+3或x<m}的真子集,从而有m≥1或m+3≤-4,即m≥1或m≤-7.故选B. 7.设条件p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为　　　;若p是q的必要条件,则m的最小值为　　　. 解析:由|x|≤m(m>0)得-m≤x≤m, 由p是q的充分条件⇒⇒0<m≤1, 所以m的最大值为1. p是q的必要条件⇒⇒m≥4, 所以m的最小值为4. 答案:1　4 8.指出下列命题中,p是q的什么条件. (1)p:|2-|≤,q:x2+x-3≥0; (2)p:A∪B=A,q:A∩B=B. 解:(1)化简得p:≤x≤, q:x≤-6或x≥.如图: 由图可知,{x|≤x≤}⫋{x|x≤-6或x≥}, 所以p是q的充分不必要条件. (2)对于p:A∪B=A⇔B⊆A, 对于q:A∩B=B⇔B⊆A, 即p⇔q,所以p是q的充要条件. 9.下列四个命题中,真命题是(　B　) (A)如果a>0且a≠1,那么logaf(x)=logag(x)的充要条件是af(x)=ag(x) (B)如果A,B为△ABC的两个内角,那么A>B的充要条件是sin A>sin B (C)若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,则f(x)不存在反函数 (D)函数f(x)=的最小值为2 解析:对于A,logaf(x)=logag(x)⇔f(x)=g(x)>0, af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x), 所以不成立; 对于B,A,B为△ABC的两个内角,A>B⇔a>b⇔2Rsin A>2Rsin B (R为△ABC外接圆的半径)⇔sin A>sin B,成立; 对于C,因为函数f(x)=在定义域上不单调, 但函数f(x)存在反函数,所以不成立; 对于D,因为f(x)==|sin x|+≥2,取等号时 |sin x|=,即|sin x|=,显然|sin x|≤1,故不成立.故选B