2.1 曲线与方程（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

2.1　曲线与方程 2.1.1　曲线与方程 2.1.2　求曲线的方程 选题明细表 知识点、方法 题号 曲线与方程的概念 2,4,6,7 利用方程研究曲线 1 求曲线的方程 3,5,8,9,10,11,12,13 1.方程x2+y2=1(xy<0)表示的曲线是(　D　) 解析:因为x2+y2=1表示圆心在原点,半径为1的圆,又xy<0,说明图象在第二、四象限,故选D. 2.在平面直角坐标系xOy中,设点集G={(x,y)|y2=x},则G中的点都落在曲线(　B　) (A)y=上 (B)y2=|x|上 (C)=1上 (D)x2=y上 解析:G={(x,y)|y2=x},所以G={(x,y)|y2=x,x≥0,y∈R}. 曲线y=上的点在曲线y2=x(x≥0,y≥0)上,故A错误; 曲线y2=|x|上的点在曲线y2=x(x≥0,y∈R)上,故B正确; 曲线=1上的点在曲线y2=x(x>0,y≠0)上,故C错误; x2=y与y2=x曲线方程不同,故D错误.故选B. 3.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则点Q的轨迹方程是(　D　) (A)2x+y+1=0 (B)2x-y-5=0 (C)2x-y-1=0 (D)2x-y+5=0 解析:设Q(x,y),P(x0,y0), 由|PM|=|MQ|,可知M为线段PQ的中点, 所以所以 又因为点P(x0,y0)在直线2x-y+3=0上, 所以2(-2-x)-4+y+3=0, 即2x-y+5=0.故选D. 4.如果曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解,那么(　D　) (A)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上 (B)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点有些不在曲线C上 (C)不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解 (D)坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上 解析:因为曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解,满足了曲线与方程的概念的条件①,而且阐明了曲线C上无坐标不满足方程F(x,y)=0的点,也就是说,坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上,根据条件,无法判断满足曲线与方程概念的条件②,从而选项A,B,C均错误,故选D. 5.已知lg(x-2),lg |2y|,lg 16x成等差数列,则动点P(x,y)的轨迹方程为(　A　) (A)y2=4x2-8x(x>2) (B)y2=4x2+8x(x>2) (C)y=(x>2) (D)y=-(x>2) 解析:因为lg(x-2),lg |2y|,lg 16x成等差数列, 所以2lg |2y|=lg(x-2)+lg 16x,x-2>0,16x>0, 所以4y2=(x-2)·16x,即y2=4x2-8x(x>2).故选A. 6.过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA,OB,若在该圆上存在一点C,使得=a+b(a,b∈R),则以下说法正确的是(　B　) (A)点P(a,b)一定在单位圆内 (B)点P(a,b)一定在单位圆上 (C)点P(a,b)一定在单位圆外 (D)当且仅当ab=0时,点P(a,b)在单位圆上 解析:因为=(a+b)2,且⊥,所以a2+b2+2ab·= a2+b2=1,因此点P(a,b)一定在单位圆上,故选B. 7.在平面直角坐标系中,A(a,0),D(0,b),a≠0,C(0,-2),∠CAB=90°, D是AB的中点,当点A在x轴上移动时,a与 b满足的关系式为　　　;点B的轨迹E的方程为　　 　　.  解析:因为∠CAB=90°, 所以kAC·kAB=-1. 又kAC=,kAB=kAD=-, 所以-=-1,即a2=2b. 设B(x,y), 因为D是AB的中点, 所以x=-a,y=2b, 因为a2=2b,所以x2=y, 所以点B的轨迹方程为y=x2(x≠0). 答案:a2=2b　y=x2(x≠0) 8.在平面直角坐标系中,已知点F(,)及直线l:x+y-=0,曲线C是满足下列两个条件的动点P(x,y)的轨迹:①|PF|=d,其中d是点P到直线l的距离; ②求曲线C的方程. 解:因为|PF|= =,d=, 所以由①|PF|=d,得x2+y2-2(x+y)+4=x2+y2+2xy-2(x+y)+2, 即xy=1. 将xy=1代入②,得x>0,>0,x+<, 解得<x<2. 所以曲线C的方程为y=(<x<2). 9.在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=45°,点P的斜坐标定义为“若=x0e1+y0e2(其中e1,e2分别为与斜坐标系的x轴、y轴同方向的单位向量),则点P的坐标为(x0,y0)”.若F1(-1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足||=|