1.4 全称量词与存在量词（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.4.3　含有一个量词的命题的否定 选题明细表 知识点、方法 题号 全称命题的否定 1,2,9 特称命题的否定 3 全称、特称命题及其否定的真假 8,10,11 全称、特称命题的应用 4,5,6,7,12,13 1.(2020·铜仁思南中学月考)命题“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是(　B　) (A)∃x0>0,使得-x0≤0 (B)∃x0>0,使得-x0>0 (C)∀x>0,都有x2-x>0 (D)∀x≤0,都有x2-x>0 解析:因为全称命题的否定是特称命题,所以全称命题“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是特称命题“∃x0>0,使得-x0>0”.故选B. 2.设命题p:∀x>0,log2x<2x+3,则﹁p为(　C　) (A)∀x>0,log2x≥2x+3 (B)∃x0>0,log2x0<2x0+3 (C)∃x0>0,log2x0≥2x0+3 (D)∀x<0,log2x≥2x+3 解析:﹁p为∃x0>0,log2x0≥2x0+3.故选C. 3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　B　) (A)任意一个有理数,它的平方是有理数 (B)任意一个无理数,它的平方不是有理数 (C)存在一个有理数,它的平方是有理数 (D)存在一个无理数,它的平方不是无理数 解析:命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数,它的平方不是有理数”,故选B. 4.若命题“∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是(　D　) (A)[-1,3] (B)[-1,3) (C)(-∞,-1]∪[3,+∞) (D)(-∞,-1)∪(3,+∞) 解析:因为命题“∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0”等价于x2+(a-1)x+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3,故选D. 5.已知命题p:“方程x2-4x+a=0有实根”,且﹁p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m的取值范围是(　B　) (A)[1,+∞) (B)(1,+∞) (C)(0,1] (D)(0,1) 解析:当p真时,“方程x2-4x+a=0有实根”,即16-4a≥0,a≤4.故﹁p对应a的取值范围是a>4,其充分不必要条件为a>3m+1,故3m+1>4,解得m>1.故选B. 6.已知命题p:∃x0∈R,+ax0+a<0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(　A　) (A)[0,4] (B)(0,4) (C)(-∞,0)∪(4,+∞) (D)(-∞,0]∪(4,+∞) 解析:假设p为真,则Δ=a2-4a>0,即a>4或a<0. 因为p为假,所以0≤a≤4,所以实数a的取值范围是[0,4].故选A. 7.已知函数f(x)=x2+m,g(x)=()x,若对任意x1∈[-1,3],存在 x2∈[0,2],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是　　　 　.  解析:因为对任意x1∈[-1,3],f(x1)∈[m,9+m],即f(x)的最小值为m.存在x2∈[0,2],使f(x1)≥g(x2)成立,只要满足g(x)的最小值小于等于m即可,而g(x)是单调递减函数,故g(x)的最小值为g(2)=()2=,得m≥. 答案:[,+∞) 8.写出下列命题的否定,并判断真假: (1)q:∀x∈R,x不是5x-12=0的根; (2)r:有些质数是奇数; (3)s:∃x0∈R,|x0|>0. 解:(1)﹁q:∃x0∈R,x0是5x0-12=0的根,真命题. (2)﹁r:每一个质数都不是奇数,假命题. (3)﹁s:∀x∈R,|x|≤0,假命题. 9.已知命题p:∀a∈(0,+∞),f(x)=()x-alog3x在定义域内是单调函数,则﹁p为(　A　) (A)∃a∈(0,+∞),f(x)=()x-alog3x在定义域内不是单调函数 (B)∃a∈(0,+∞),f(x)=()x-alog3x在定义域内是单调函数 (C)∃a∈(-∞,0),f(x)=()x-alog3x在定义域内不是单调函数 (D)∀a∈(-∞,0),f(x)=()x-alog3x在定义域内不是单调函数 解析:由全称命题的否定可得﹁p为“∃a∈(0,+∞),f(x)=()x-alog3x在定义域内不是单调函数”.故选A. 10.若命题p:∀x∈R,sin2x+cos2x=1,命题q:∀a∈R,数列{an}(n∈N*)是等差数列,则﹁(p∧q)是(　C　) (A)∀x∈R,sin2x+cos2x≠1或∀a∈R,数列{an}(n∈N*)不是等差数列 (B)∀x∈R,sin2x+cos2x≠1且∀a∈R,数列{an}(n∈N*)不是等差数列 (C)∃x0∈R,