第一章 常用逻辑用语 章末总结（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

章末总结 数学 网络建构 数学 1.命题只有真命题、假命题两种.(　 　) 2.一个命题的逆命题和这个命题的否命题是互为逆否命题.(　 　) 3.互逆、互否的两个命题真假性没有关系.(　 　) 4.若A是B的充分条件,C是B的必要条件,则A是C的必要条件.(　 　) 5.设命题p,q对应的集合分别为A,B,若p是q的充分不必要的条件, 则B⫋A.(　 　) 6.“若p,则q”的否定为“若﹁p,则﹁q”.(　 　) 7.全称命题的否定一定是特称命题.(　 　) 8.特称命题的否定一定是全称命题.(　 　) 知识辨析 判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”) √ √ √ × × × √ √ 数学 题型归纳 真题体验 数学 题型归纳·素养提升 题型一 命题的关系及其真假的判定 [典例1] 将命题“当mn<0时,方程mx2-x+n=0有实数根”改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题及它们的真假. 解:将命题写成“若p,则q”的形式为若mn<0,则方程mx2-x+n=0有实数根, 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则mn<0.(假) 否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根.(假) 逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则mn≥0.(真) 数学 规律方法 (1)四种命题的真假判断方法:一般先改写成“若p,则q”的形式,再判断或利用等价命题进行判断. (2)特称或全称命题真假的判断方法:对于特称或全称命题真假的判断,涉及指数函数、二次函数和三角函数的值域及三角函数辅助角公式等知识点,但难度不大,处理此类问题的关键是准确利用所学知识逐个进行判断,灵活采用各种判断方法. 数学 数学 题型二 充分必要条件的判定 [典例2] 已知b是实数,则“b=2”是“直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切”的(　　) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 数学 规律方法 充分条件、必要条件、充要条件的判断方法 (1)定义法 ①分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论. ②找推式:判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假. ③根据推式得出结论. (2)等价转化法 将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题. (3)集合法:写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)},利用集合间的包含关系进行判断. (4)特殊值法:对于选择题,可以取一些特殊值或特殊情况,用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件),但是这种方法不适用于证明题. 数学 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学 (2)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:(2)因为A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,所以a∈B且a≠1,所以a=2或3,所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.故选A. 数学 题型三 分类讨论思想 数学 数学 规律方法 与p∧q,p∨q真假有关的参数范围的处理方法 (1)先根据p∧q,p∨q的真假确定p,q的真假情况. (2)当p,q的真假确定需要分类讨论时,先建立分类标准,讨论时要做到不重不漏. (3)通过分类讨论求参数的取值范围时,需把在每种分类讨论的情况下得到的参数的范围取“并集”,从而最终求得参数的整体范围. 数学 数学 题型四 等价转化思想 数学 (2)若﹁p是﹁q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 数学 规律方法 常见的等价转化为 (1)﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔p是q的必要不充分条件⇔q是p的充分不必要条件. (2)﹁p是﹁q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件⇔q是p的必要不充分条件. (3)原命题与逆否命题等价. (4)逆命题与否命题等价. 数学 即时训练4-1:命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的等价命题为　 ,是　　　　命题(填“真”或“假”).  解析:命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的等价命题为“已知不共线向量e1,e2,若λ,μ不全为0,则λe1+μe2≠ 0”,是真命题. 答案:已知不共线向量e1,e2,若λ,μ不全为0,则λe1+μe2≠0　真 数学 题型五 易混易错辨析 1.因不能进行数学语言之间的等价转化而致错 数学 数学 2.写命题的否定错用否定词语 [典例6] 写出下列命题的否定: (1)a,b∈N,若ab能被7整除,则a,b中至少有一个能