2.2 椭圆（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

2.2.2　椭圆的简单几何性质 第一课时　椭圆的简单几何性质 数学 [目标导航] 课标要求 1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长、短轴长. 2.掌握椭圆的离心率及a,b,c的几何意义. 3.会应用椭圆的简单几何性质解题. 素养达成 通过椭圆的简单几何性质的学习,逐步提升学生的直观想象、数学运算等数学核心素养. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 椭圆的简单几何性质 -a≤x≤a -b≤y≤b -b≤x≤b -a≤y≤a 数学 顶点 . . . . 轴长 短轴长= ,长轴长= . 焦点 . . 焦距 |F1F2|= . 对称性 对称轴: ,对称中心: . 离心率 e= . A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0) 2b 2a F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 2c x轴,y轴 (0,0) 数学 思考1:椭圆的离心率如何用a,b表示? 答案:P到左焦点F1的最大距离是a+c,最小距离是a-c. 数学 名师点津 数学 (3)椭圆的离心率 数学 题型一 课堂探究·素养提升 由椭圆的方程研究椭圆的性质 数学 方法技巧 (1)已知椭圆的方程讨论性质时,若不是标准形式的先化成标准形式,再确定焦点的位置,进而确定椭圆的类型. (2)焦点位置不确定的要分类讨论,找准a与b,正确利用a2=b2+c2求出焦点坐标. 数学 即时训练1-1:求椭圆4x2+9y2=36的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率. 数学 数学 数学 题型二 由椭圆的几何性质求椭圆方程 [例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6; 数学 (2)长轴长是短轴长的2倍,且椭圆过点(-2,-4). 数学 方法技巧 利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程,通常采用待定系数法,其关键是根据已知条件构造关于参数的关系式,利用解方程(组)求得参数的值. 数学 数学 (2)点P在椭圆上,若|PF1|=4,求∠F1PF2的大小. 数学 数学 (2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8,两个顶点坐标分别是(-6,0), (6,0),求焦点在x轴上的椭圆的标准方程. 数学 题型三 求椭圆的离心率(范围) 答案:(1)A 数学 数学 方法技巧 数学 (3)求椭圆离心率的取值范围的方法 ①建立目标函数,运用求函数值域的方法求解; ②的建立目标变量的不等式,解不等式求解; ③解题时用基本量表示出椭圆上的点的坐标后,借助椭圆的范围(|x|≤a,|y|≤b)建立一个关于基本量不等式组. 数学 答案:(1)B 数学 数学 数学 经验分享区 数学 课堂达标 D 数学 C 数学 B 数学 A 数学 点击进入 课时作业 数学 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0) 范围 答案:因为a2-b2=c2, 所以e===. 思考2:椭圆+=1(a>b>0)上的点P到左焦点F1的最大距离是多少?最小距离是多少? (1)椭圆方程+=1(a>b>0)的范围 椭圆方程的范围决定了椭圆的大小,它位于四条直线x=±a,y=±b围成的矩形内,即-a≤x≤a,-b≤y≤b.椭圆的范围主要应用在解决与椭圆有关的最值、求参数的取值范围等问题. (2)椭圆方程+=1(a>b>0)中a,b,c的几何意义 如图a,b,c正好构成了一个以对称中心、一个焦点、一个短轴顶点为顶点的直角三角形. [例1] (12分)已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=,求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标. 规范解答:方程可化为+=1(m>0), ...............................2分 因为m>0,所以m+3>1,<m,所以a=,b=,c2=. ..........4分 又e=,则=,所以m=1, ................................6分 从而a=1,b=,c=.